圆的标准方程教案VIP免费

圆的标准方程教案教学目标在理解推导过程的基础上，掌握圆的标准方程的形式特点，理解方程中各个字母的含义，能合理应用平面几何中圆的有关性质，结合方程解决圆的有关问题．教学重点和难点重点：认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法；掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径；难点：能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程．教学过程设计(一)情景引入．上课之前我们先来看两个例子。例一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？例二：著名的赵州桥。什么是“圆”．想想初中我们学过的圆的定义．“平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆”．定点就是圆心，定长就是半径．根据圆的定义，我们来求圆心是c(a,b)，半径是r的圆的方程．(启发引导学生推导)．设M(x,y)是圆上任意一点，圆心坐标为(a,b)，半径为r．则│CM│=r,两边平方．(x-a)2+(y-b)2=r2,我们得到圆的标准方程，这就是圆心为C(a,b)，半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程．如果圆的圆心在原点．O(0,0)．即a=0．b=0．这时圆的方程为．下面我们用大家学过的向量知识再来推导一下圆的方程．设M(x,y)是圆上任意一点，过圆心C(a,b)，作x轴的平行线与圆交于A、B两点，则A点坐标为(a-r,b)，B点坐标为(a+r,b)，=(x-(a-r),y-b)、=(x-(a+r),y-b)，M为圆上一点，AM⊥BM，·=0．[x-(a-r)][x-(a+r)]+(y-b)2=0,整理得．(x-a)2+(y-b)2=r2．例1．分别说出下列圆方程所表示圆的圆心与半径：(1)(2)(3)点评：本题考察了对圆的标准方程的认识，根据圆的标准方程，可以写出相应的圆的圆心与半径．例2．写出下列各圆的标准方程（1）圆心在原点，半径为3；（2）经过点P（5,1），圆心在点C（8，-3）；（3）求以点C（1,3）为圆心，并且和直线3x-4y=0相切的圆的方程；（4）求以点A(-4，-5),B(6，-1)为直径的圆的方程；（5）求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x-y-3=0上的圆的标准方程。点评：本题巩固了对圆的标准方程的认识，抓住圆的两大要素。【随堂练习】1.写出下列各圆的方程：（1）已知圆内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是A(5,6)，C(3，-4)；（2）已知半径为5的圆过点P（-4,3），且圆心在直线2x-y+1=0上。练习如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度．[师生共同分析思路]如图，先确定有关各点的坐标，A(-10,0)、B(10,0)、P(0,4)，再找出圆拱所在圆的方程，设这圆的圆心为(0,b)，半径为r，则圆的方程为x2+(y-b)2=r2，由，A、B、P这些已知点，选A、P或B、P代入圆的方程，可以求出b和r，这样，这个圆的方程就为已知．P2点为圆上一点，满足圆的方程，P2的坐标为(-2,y2)，把x=-2代入圆的方程，求出y2，∴A2P2的长度为y2．总结：1.圆的标准方程2.如何确定圆心3.会用待定系数法求圆的方程。课后思考：把圆的标准方程展开是什么形式？课后作业：练习