做最适合你的数学培训1三角形的的角一、角平分线1.OB、OD分别是∠AOC、∠EOC的平分线求证：∠BOD＝½∠AOB2.OB、OD分别是∠AOC、∠EOC的平分线求证：∠BOD＝90°3.BP、CP是角平分线求证：∠P＝½∠A4.BP、CP是角平分线求证：∠P＝90°＋½∠A5.BP、CP是角平分线求证：∠P＝90°－½∠A________________________________________________________________________________________________________________周老师·数学培优AOECBDPABCPABDCPADEBCAOECBD做最适合你的数学培训26.将△ABC的一角沿DE折叠求证：∠A＝½（∠1＋∠2）7.将△ABC的一角沿DE折叠求证：∠A＝½（∠2－∠1）8.将△ABC的一角沿DE折叠求证：∠A＝½（∠1－∠2）二、角平分线＋平行线当几何问题的条件和结论中出现有角平分线、平行线、等腰三角形三个条件中的两个时，就应找出这个基本图形，并立即推出第三个结论。1、BD是角平分线，ED∥BC求证：△EBD是等腰三角形2、CE、CF是角平分线求证：PE＝PF________________________________________________________________________________________________________________周老师·数学培优21EDA'BAC21EDA'BAC21A'EDBACPFEABDCEDABC做最适合你的数学培训33、长方形纸条沿EF折叠，求证：∠PEF是等腰三角形。4、梯形两底角平分线BE、CE交上底于点E求证：AD＝AB＋DC5、另：记住以下结论：若AB∥CD，EP、FP，EH是角平分线，则∠P＝90°、EH∥FP。三、角平分线＋垂线1、AD是角平分线，EF⊥BC求证：∠DEF＝½（∠C－∠B）2、AD是角平分线，EF⊥BC求证：∠DEF＝½（∠C－∠B）________________________________________________________________________________________________________________周老师·数学培优PFD'EC'CDABEDBCAPFECDABPFECDHABDFABCEDFABCE做最适合你的数学培训43、AD是角平分线，EF⊥BC求证：∠DEF＝½（∠C－∠B）4、如图，AF是∠ABC的角平分线，DE⊥AF求证：△ADE是等腰三角形（即：角平分线＋垂线→等腰三角形）当几何证题中出现角平分线和向角平分线作垂线时，就应找出这个基本图形，如等腰三角形不完整，就应将基本图形补完整，如图所示。四、拓展应用整体思想的应用1、如图，已知△ABC，P为内角平分线AD、BE、CF的交点，过点P作PG⊥BC于G点。试说明∠BPD与∠CPG的大小关系，并说明理由。图形基本识记应用2、(2012.乐山中考)△ABC内角、外角平分线BA₁、CA₁交于点A₁，△A₁BC内角、外角平分线BA₂、CA₂交于A₂，…∠An－₁BC的平分线与∠An－₁CD的平分线交于点An，设∠A＝Q，则（1）∠A₁＝_____________________.（2）∠An＝_____________________________________________________________________________________________________________________________________周老师·数学培优DFABCBCEDFAGEABCDDGEABCGPEFDABCA2A1ABDC做最适合你的数学培训53、（2012.希望杯）如图是一个六角星，其中∠AO有＝60°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________________.4、如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________________.5、如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝__________6、（2012.梅州中考）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，然后将△ABC沿DE折叠压平，使∠A与∠A’重合，若∠A＝75°，则∠1＋∠2＝_____________________.内角和定理、三角形外角拓展应用7、（2012希望杯）若△ABC的三个内角满足3∠A＞5∠B，3∠C＜2∠B，则△ABC必是________三角形。（填直角、锐角或钝角）8、（2013年期中考试）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线与点E。求证：∠E＝½(∠BAC－∠B)________________________________________________________________________________________________________________周老师·数学培优OBFDACE532146754321621EDA'BACEBDCA
