消元二元一次方程组的解法第课时VIP专享VIP免费

人教版七年级下册回忆：问题1：什么是二元一次方程？含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组.问题2:什么是二元一次方程组?判断下列各方程是否为二元一次方程:yx23211yxbaab36622rR2yxyx32yx743zy1953ab84a85qp12qp921nm542nm判断下列各方程组是否为二元一次方程组:8m1nm用含x的式子表示y：（1）x-2y+3=0；（2）2x+5y=-21；（3）-0.5x+y=7.“曹冲称象”的故事告诉我们一个什么数学道理？你得到什么启发？一个苹果和一个梨的质量合计200g(如图1),这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各为多少g?x+y=200.y=x+10,你知道怎样求出它的解吗?我们再思考一道题:解设苹果和梨的质量分别为xg和yg.根据题意可列方程:图2图1x+y=200y=x+10现在我们“以梨换苹果”再称一次梨和苹果:用x+10代替yx+(x+10)=200(二元)(一元)消元以梨换苹果合作学习,探究新知+=+10=200+10+=200xyxxxy即苹果和梨的质量分别为95g和105g.x+(x+10)=2002x+10=200x=95=95+10=105②怎样代入？这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等，即x+10与y的大小相等(等量代换).解:①为什么可以代入？∴y=x+10代入消元法，简称代入法.把y=2代入得,x=2-1=1.②例1解方程组231,1.yxxy①②解:把代入，得②①2y-3(y-1)=1，2y-3y+3=1，∴y=2.2y-3x=1x=y-1注意：为了检查上面的计算是否正确，可把所求得的解分别代入方程①②检验．检验过程可以口算，不必写出．运用新知∴方程组的解为x=1,y=2.x=2y2x+y=10练一练：提示:②用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数?有一个未知数的系数是1.系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数.①你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便?解下列方程组x=4y=2解:2x=8+7y,即87.2yx③把③代入②，得∴21128100,2yy∴4.5y把54y代入③，得例2解方程组6,54.5xy∴方程组的解是2x–7y=8，3x–8y–10=0．①②23×(8+7y)－8y－10=0,由①，得6.5x=8＋7×(－－)452对了!可由方程①用一个未知数的代数式表示另一未知数，再代入另一方程！你能说说用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗?②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；③把这个未知数的值代入代数式(回代)，求得另一个未知数的值；①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；④写出方程组的解.即:变形代替回代写出解试一试试一试用代入法解方程组:237,453.xyxy(4)(3)31,210.xyxy5,(1)1.xyxy2340,(2)5.xyxy今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几头学完代入法后，你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？944235yxyx提高巩固x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)+4⑴3x+2y=13x-2y=5⑵解下列二元一次方程组：你认为怎样代入更简便?请用你最简便的方法解出它的解.你的思路能解另一题吗？x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)+4①②⑴解：可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解.解:把①代入②,3×2(y-1)=5(y-1)+4,6(y-1)=5(y-1)+4,(y-1)=4.③∴y=5.把③代入①,x+1=2×4∴x=7.〖分析〗=8,∴原方程组的解为x=7,y=5.得得①②3x+2y=13x-2y=5⑵〖分析〗可将2y看作一个数来求解.解:由②得把③代入①,3x+(x–5)=13.4x=18,∴x=4.5.把x=4.5代入③,2y=4.5–5=–0.5.∴y=-0.25.2y=x–5.③∴原方程组的解为x=4.5,y=-0.25.得得1.消元实质2.代入法的一般步骤3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元一次方程组.二元一次方程组消元代入法一元一次方程即:变形代替回代写解这节课你有什么收获呢？