东北三省四市教研协作体2014届高三数学第一次模拟试题文（扫描版）新人教A版12342014年文科一模答案1.A2.C3.D4.A5.C6.A7.B8.A9.B10.B11.D12.D13.14.15.816.17…………………（1分）…………………（2分）…………………（4分）（1）函数的最小正周期为…………………（6分）令…………………（7分）取得最大值为2…………………（9分）此时自变量的取值集合为…………………（8分）（2）令…………………（10分）递增区间是…………………（12分）.18解：（1）乙的中间有两个数187和188，因此乙的中位数为187.5cm………（3分）乙的平均数为187cm…………………………………（6分）（2）根据茎叶图知，“优秀品种”的有12株，“非优秀品种”的有18株.用分层抽样的方法抽取，每株被抽中的概率是51306.“优秀品种”的有11226株，“非优秀品种”的有11836株.………（8分）设B表示优秀品种，设CDE表示非优秀品种，则至少有一个优秀品种这个事件可以表件可以表示为：ACADAEBCBDBEAB共7种………（9分）事件总数为ABACADAEBCBDBECDCEDE共10种………（10分）所以至少有一个优秀品种的概率为710………（12分）19.（1）,且,为中点5…………………（1分）为平行四边形…………………（3分）,且∥平面…………………（5分）（2）取的中点，连接，是正三角形，所以所以是正三角形，则…………………（6分）又平面，所以，…………………（7分）所以平面…………………（8分）又=…………………（9分）…………………（11分）三棱锥的体积为…………………（12分）20．解:(I)由已知,即…………………（2分）且大于…………………（3分）所以M的轨迹是以为焦点，为长轴长的椭圆，即其方程为…………………（5分）(II)设直线的方程为，代入椭圆方程得…………………（6分）…………………（7分）的中点…………………（8分）的垂直平分线方程为…………………（9分）将代入得…………………（11分）直线的方程为…………………（12分）21.（1）,…………………（1分）,…………………（2分）故切线方程为；…………………（4分）（2），6，…………………（5分）①若，即，则，则在上单调递增，又，不符舍去．…………………（7分）②若,则,，令得,令得,则在上单调递减,在单调递增,…………………（9分）又，则必有，…………………（10分）即，．…………………（12分）22.（1）证明：共圆，又为等边三角形，，…………………（1分），为等边三角形，…………………（2分）≌…………………（3分）；…………………（4分）（2）设，点是弧的中点，，，，…………………（6分），…………………（8分）…………………（10分）23.(1)解:(I)由cos4sin2,得cos4)sin(27所以曲线C的直角坐标方程为xy42………………………………（4分）(2)将直线l的参数方程代入xy42,得…………（5分）设A、B两点对应的参数分别为t1、t2,则t1+t2=,t1t2=…………（7分）…………（9分）…………（10分）24.24．（1）①…………………（1分）②…………………（2分）②…………………（3分）不等式的解集为…………………（4分）(2)…………………（7分）…………………（9分）…………………（10分）8
