向量与三角汇合题VIP专享VIP免费

向量与三角交汇题强化1．设平面向量＝，，，，⑴若，求的值；⑵若，证明和不可能平行；⑶若，求函数的最大值，并求出相应的值．2．在中，角，，的对边分别是，，，且，，成等差数列．（1）若，，求的值；（2）求的取值范围．3、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量)sin,2cos2(CCm，)sin2,2(cosCCn，且.nm(1)求角C的大小；(2)若2222cba，求Atan的值.4、如图，中，，角的平分线交于点，设，；(1)求和；(2)若，求的长。5、如图，在四边形中，已知，，，，（1）求的值；（2）求的值；（3）求的面积.6、在四边形ABCD中，CA＝CD＝AB＝1，＝1，∠BCD＝．（1）求BC的长；（2）求四边形ABCD的面积；（3）求D的值．答案与提示：1、⑴⑵不平行⑶答案与提示：3、DCBA（第6题）答案与提示：4、（1）（2）答案与提示：5、（1）（2）（3）答案与提示：6、．（1）由条件，得AC＝CD＝1，AB＝2．∵＝1，∴1×2×∠BAC＝1．则∠BAC＝．∵∠BAC∈（0，π），∴∠BAC＝．………………2分∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC∠BAC＝4＋1－2×2×＝3．[来源:Z+xx+k.Com]∴BC＝．………………5分（2）由（1）得BC2＋AC2＝AB2．∴∠ACB＝．………………6分∴∠BCD＝＝．∵∠ACD∈∈（0，π），∴．………………8分∴S△ACD＝×1×1×＝．∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝．………………10分（3）在△ACD中，AD2＝AC2＋DC2－2AC·DC∠ACD＝1＋1－2×1×1×＝．∴AD＝．………………12分∵，∴．………………14分期中向量练习题1、在△OAC中，B为AC的中点，若，则x－y＝．2、如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OP＝xOA＋yOB，且BP＝2PA，则x＋y＝______.3、如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2CD，E为BC的中点，AB＝a，AE＝b，则AD＝________.4、已知两个单位向量,的夹角为，若向量，，则=．5、已知向量a＝(3,4)，b＝(2，－1)，如果向量a＋λb与向量－b互相垂直，则实数λ＝________.6、已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a－b|＝________.7、已知向量，的夹角为，且，，则．（思考）8、如图，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F，设AB＝a，AC＝b，AF＝xa＋yb，则(x，y)为________．ACBO（第1题）（第2题）期中考前小题强化练习1、若（，是虚数单位），则．2、已知是虚数单位，计算的结果是；3、若复数满足（为虚数单位），则.4、已知集合，若从A中任取一个元素x，则恰有的概率为．5.先后投掷一颗质地均匀的骰子两次，得到其向上的点数分别为，，设向量，则满足的概率为.6、已知张卡片（大小，形状都相同）上分别写有，，，，从中任取张，则这张卡片中最小号码是的概率为.7、函数的最小正周期为；8、已知，则的值为．9、已知钝角满足，则的值为.10、已知奇函数的图像关于直线对称，当时，则＝；