L9-晶格振动2VIP专享VIP免费

§3.2一维双原子链的振动一、运动方程及其解运动方程：12nnnnM12nnnnm{试解：{itnaqnAe12itnaqnBe(设M>m)考虑由P、Q两种原子等距相间排列的一维双原子链只考虑近邻原子间的弹性相互作用aMm{nnn-1n+1{21222cos0MAaqB2122cos20aqAmB代入方程:22121222cos02cos2Maqaqm久期方程：2222cosMmMmMmaqMm2212411sinMmMmaqMmMm＝简约区：aqa对于不在简约区中的波数q’，一定可在简约区中找到唯一一个q，使之满足：2qqGaG为倒格矢两个色散关系即有两支格波：（＋：光学波；－：声学波）πaπa二、声学波和光学波的物理图象第n个原胞中P、Q两种原子的位移之比12122122cos2nniaqiaqaqeAeBM1222122cosRe2cosiaqimaqeMmMmMmaqR:大于零的实数，反映原胞中P、Q两种原子的振幅比:两原子的振动位相差11222cos222cosiaqimaqeReMmMmaqMmaqMmmMmMeaqmaqinncos2cos22221211.声学波（acousticbranch）aq2122即：－在Ⅰ、Ⅳ象限，属于同位相型物理图象：原胞中的两种原子的振动位相基本相同，原胞基本上是作为一个整体振动，而原胞中两种原子基本上无相对振动。aqmMMmMmmM21222sin4111222411MmMmaqMmMm2112222222MmMmaqaqMmMmMmq0时当q0时，原胞内两种原子的振动位相完全相同。0,这与连续介质的弹性波＝vq一致。122aqqMm当q0时10qnn在长波极限下，原胞内两种原子的运动完全一致，振幅和位相均相同，非常类似于声波，故将这种晶格振动称为声学波或声学支。2.光学波（opticalbranch）1222122cos2cosnniaqmaqeMmMmMmaq1222122cos2cosiaqimaqeReMmMmMmaqqaa12cos0aq12aq1ie322＋在Ⅱ、Ⅲ象限之间，属于反位相型。物理图象：原胞中两种不同原子的振动位相基本上相反，即原胞中的两种原子基本上作相对振动，而原胞的质心基本保持不动。当q0时，＋，原胞中两种原子振动位相完全相反。Mmqnn0离子晶体在某种光波的照射下，光波的电场可以激发这种晶格振动，因此，我们称这种振动为光学波或光学支。对于单声子过程（一级近似），电磁波只与波数相同的格波相互作用。如果它们具有相同的频率，就会发生共振。光波：＝c0q，c0为光速=c0q0q(q)+(0)+对于实际晶体，＋(0)在1013~1014Hz，对应于远红外光范围。离子晶体中光学波的共振可引起对远红外光在＋(0)附近的强烈吸收。光学波原子振动模型声学波原子振动模型πaπa2m2M112Mmaq2aM2am0q001102Mm带隙三、周期性边界条件周期性边界条件：nnN2qhNah=整数，N：晶体链的原胞数q的分布密度：.22NaLqconst1iNaqe2qNa＝{简约区中q的取值总数＝晶体的原胞数晶格振动的格波总数＝2N＝晶体的自由度数推广：若每个原胞中有s个原子，一维晶格振动有s个色散关系式（s支格波），其中：1支声学波,（s-1）支光学波。晶格振动格波的总数＝sN＝晶体的自由度数。§3.5三维晶格振动一、三维简单晶格的振动0lRlRl’Rl–Rl’Rl-l’l-l’l’123123�Raaa第ℓ个原子的位矢:回顾-简谐近似......