安徽省示范高中2015届高三第一次联考数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设是虚数单位，是Z的共轭复数，若，则的虚部是A.B.C.D.(2)双曲线的离心率为A.B.C.D.(3)已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是A.B.C.D.(4)执行如图所示的程序框图，输出的值为A.2B.3C.4D.5（5）若满足则的最大值为A.2B.-2C.1D.-1(6)设，则“a=1”是“：直线ax+y-1=0与直线x-ay-3=0垂直”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(7)数列前n项和，对数列描述正确的是A.数列为递增数列B.数列为递减数列C.数列为等差数列D.数列为等比数列(8)在同一直角坐标系中，函数与函数的图像可能是（9）某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9.4据此模型预报广告费用为6万元是，销售额为65.5则为A.B.C.D.(10)方程（e为自然对数的底）的根的个数是A.1B.0C.2D.3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．(11)一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为.（12）直线与圆相切，则k=（13）已知函数,则f(f(2))=(14)设，向量，，若，则=（15）已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若对任意P1（x1，y1）∈M，均不存在P2（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M为“好集合”，给出下列五个集合：①M={（x，y）|y=}；②M={（x，y）|y=lnx}；③M={（x，y）|y=x2+1}；④M={（x，y）|（x-2）2+y2=1}；⑤M={（x，y）|x2-2y2=1}．其中所有“好集合”的序号是．（写出所有正确答案的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（16）（本小题满分12分）某学校共有30至50岁之间的（包括30与不包括50）数学教师15人，其年龄分布茎叶图如图所示，从中选取3人参加支教．（Ⅰ）若教师年龄分布的极差为15，求教师的平均年龄；（Ⅱ）若选出的3人中有2名男教师1名女教师，将他们分配到两所学校，每校至少有一人，则2名男教师分在同一所学校的概率为多少？（17）（本小题满分12分）已知三角形ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c,2acosA=bcosC+ccosB.（Ⅰ）求A;（Ⅱ）若，求c.（18）（本小题满分12分）直角三角形ABC中，ACB=900，AB=2BC=2，D,E分别为AC,AB的中点，将△ADE沿DF折起，使△ADE沿DE折起，使△ADC为等边三角形，如图所示．（Ⅰ）求证：面ADC⊥面ABC；（Ⅱ）求四棱锥A-BCDE的体积．（19）（本小题满分13分）已知函数（a为常数且a>1,e为自然对数的底），试讨论f(x)的单调性.（20）（本小题满分13分）数列{an}是公比为的等比数列，且1-a2是a1与1+a3的等比中项，前n项和为Sn；数列{bn}是等差数列，b1=8，其前n项和Tn满足Tn=nλ•bn+1（λ为常数，且λ≠1）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及λ的值；（Ⅱ）比较与Sn的大小．（21）（本小题满分13分）设抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F，过焦点F作y轴的垂线，交抛物线于A、B两点，点M（0，），Q为抛物线上异于A、B的任意一点，经过点Q作抛物线的切线，记为l，l与MA、MB分别交于D、E．（Ⅰ）求证：直线MA、MB与抛物线相切；（Ⅱ）求证安徽省示范高中2015届高三第一次联考数学（文科）1、C解析：设由可得：，解得，所以，则的虚部是，故选C.2、C解析：由转化成标准形式为，易知，所以故选C.3、D解析：A选项可能有，B选项也可能有，C选项两平面可能相交，故选D.4、B解析：k=0时，；k=1时，；k=2时，；k=3时，；故选B.5、A解析：线性可行域如图所示，三个顶点坐标分别为（0,2），（2,0），（-1,0），通过上顶点时Z值最大。故选A.6、A解析：当l1⊥l2，时a-a=0恒成立，故选即a∈R当a=1时l1⊥l2，故选：A7、A解析：⇒，12naaa所以是递增数列;12332321,5,7aaaaaaa不是等差数列3212aaaa也不是等比数列.故选A.8、C解析：当a＞1时，利用指数函数与对数函数的单调性可得：①符合；当0＜a＜1时，同理可得为④．故选：C．9、A解析：ybxa过点6,65.5得9.1a，9.49.1yx因直线过均值点所以7,422xy，...
