抛物线及标准方程PPtVIP免费

抛物线及其标准方程(1)抛物线及其标准方程(1)2025年2月5日MNNMxyoxyoFF'F'F当0＜e＜1时，是椭圆，当e＞1时，是双曲线。当e=1时，它又是什么曲线？一、椭圆和双曲线的第二定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.二、抛物线的定义：.Fl平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离相等的点轨迹是抛物线l.FMd.1.le定点F是抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线，常数＝是抛物线的离心率注意：定点不能在定直线上，否则动点的轨迹为直线l.FMd.FlxF如图，以过点垂直于直线的直线为轴，和垂足的中点为坐标原点建立直角坐标系.xOyKl设点M(x,y)是抛物线上任意一点，M到的距离为d22()||22ppMFdxyx即三、抛物线的标准方程：2222244ppxpxyxpx)0(,22ppxy方程①叫做抛物线标准方程，p（其中是焦点到准线的距离）(0PFpp设＞）p,0,22PFlx则焦点准线的方程为①p,0,22PFx它的焦点准线的方程为xyoFl标准方程焦点坐标准线方程y2=2px(p>0)(p/2,0)x=-p/2标准方程焦点坐标准线方程x2=2py(p>0)(0,p/2)y=-p/2xyoFl图像方程焦点准线220ypxp220ypxp220xpyp220xpyp)0,2(pF)2,0(pF)0,2(pF)2,0(pF2px2px2py2pyxOyFxyOFxylOFxFylOxOyF220ypxpxyOF220ypxpxFylO220xpypxylOF220xpyp相同点：（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为p/2.不同点：（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;（2）一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.同时也决定焦点位置。例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2=8x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程；（3）已知抛物线的标准方程是y=6x2，求它的焦点坐标和准线方程；（4）已知抛物线经过点(-4,-2),求它的标准方程.xyo(-4,-2)四、例题与练习：练习1：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；41（3）焦点到准线的距离是2.2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0213、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程.