2014-2015高二第一学期数学周练（十四）理科一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填写在答题纸相应位置.1．抛物线的焦点到准线的距离是．2.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为________．3．命题“若实数满足，则”的否命题是_命题（填“真”、“假”之一）．4．已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为.5．圆柱形容器的内壁底半径是10cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了53cm，则这个铁球的表面积为cm2.6.已知直线l，m，n，平面，，，则“”是“”的条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）7．已知平面内有一条线段，其长为6，动点满足，为的中点，则的最小值为．8．椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆离心率的值为_______.9．长方体的长、宽、高分别为，若该长方体的各顶点都在球的表面上，则球的体积为.10．设m、n是空间两条不同直线，、是两个不同的平面，下面四个命题：①若m，//n，//，则nm；②若nm，//，m，则//n；③若nm，//，//m，则n；④若m，nm//，//，则n．其中正确命题的编号是．11.已知点,抛物线的焦点为F,准线为l，线段FA交抛物线与点B,过B作l的垂线，垂足为M,若则p=.12.台风中心从A地以每小时20km的速度，向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险地区，城市B在A地正东40km处，B城市处于危险区内的时间为________．13.已知两条直线：2x－3y＋2＝0和：3x－2y＋3＝0，有一动圆(圆心和半径都动)与l1、l2都相交，且l1、l2被圆截得的弦长分别是定值26和24，则圆心的轨迹方程是____________．14.若椭圆上任一点到其上顶点的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其准线的距离，则该椭圆离心率的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，共90分.请将解答填写在答题纸规定的区域内，否则答题无效.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知命题：对任意实数不等式恒成立；命题：方程表示双曲线，若恰好一个命题为假命题，另一个为真命题，求实数的取值范围．1PABCOEFG(第16题)16.如图，平面平面，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，，．求证：（1）平面；（2）∥平面；（3）求三棱锥的体积．17.抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆C:的一个焦点，并与椭圆的长轴垂直，已知抛物线与椭圆的一个交点为.（1）求抛物线的方程和椭圆C的方程；（2）若双曲线与椭圆C共焦点，且以y=±43x为渐近线，求双曲线方程．18．在直三棱柱中，是的中点，是上一点，且．（1）求证：平面；（2）试在上找一点，使得平面；（3）求直线与平面所成角的余弦值．19.已知圆O的方程为x2＋y2＝1，直线l1过点A(3,0)，且与圆O相切．(1)求直线l1的方程；(2)设圆O交x轴于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P′，直线QM交直线l2于点Q′，求证：以线段P′Q′为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标．220．已知椭圆：的离心率为，一个焦点坐标为．（1）求椭圆的方程；（2）点是椭圆的左顶点，点是椭圆上不同于点的任意一点，连接NP并延长交椭圆右准线与点T，求的取值范围；（3）设曲线与y轴的交点为M，过M作两条互相垂直的直线与曲线C2、椭圆C1相交于点A、D和B、E,（如图），记的面积分别是,当时，求直线AB的方程．3
