椭圆习题课教学设计一、教学内容分析本节内容为圆锥曲线与方程中的2.1椭圆学习完成之后的一节习题课．学生刚学习完椭圆的定义与标准方程以及简单几何性质，因此需安排一节示范指导型习题课，给学生以示范与启发，感悟与体会数学思想方法．二、学生学习情况分析椭圆是圆锥曲线中最重要的一种曲线，学生通过前几节课的学习，对椭圆的代数和几何性质有了初步的了解，但还不能达到融汇贯通的地步，本节通过对具体问题的分析与讨论，使学生对综合问题有一个清楚的认识，并通过综合问题的解答，渗透数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想，提高学生的逻辑推理能力、运算求解能力和探索能力．三、设计思想《普通高中数学课程标准（实验）》在其“课程的基本理念”中指出：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式．这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程．本节课采用探究式课堂教学模式，以问题为导向在教师的启发引导下，以“椭圆的代数和几何性质的内在联系”为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，在知识的形成、发展过程中展开思维，丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力．四、教学目标（一）知识与技能帮助学生通过探究，巩固椭圆定义与性质，并能应用椭圆的性质解决一些较为综合的问题．（二）过程与方法依托椭圆的性质的学习，通过运用探究的方法，在学习的过程中加深对数形结合思想的理解，并进一步掌握运用数形结合思想解决问题的方法．与此同时，帮助学生提高综合运用新旧知识的能力．（三）情感态度与价值观通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学知识的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，培养学生欣赏（中心）对称美，激发学生热爱数学，努力学好数学的信心．五、教学重点和难点教学重点：椭圆的性质及性质的应用．教学难点：运用椭圆性质解决综合问题．六、教学过程设计1.回顾旧知，提出课题复习椭圆的定义及椭圆的标准方程，并作出椭圆，说明其性质，如对称性、取值范围、离心率等2.典例剖析，探究新知例椭圆的焦点为，，点P在椭圆上，若，则；的面积为．设计意图：借助本题，复习椭圆的定义，要求学生能灵活运用．求面积，可转化为求的大小，求解的过程运用了余弦定理，思维量不大，但对运算求解能力要求较高．变式1椭圆的焦点为，，点P在椭圆上，若º，则的面积为．设计意图：本题与前题类似，只是角度发生了变化——已知条件没有给出焦半径的长度，但可借助上题方法，通过勾股定理和椭圆定义求出的值，或转化为圆与椭圆的交点问题，求出点P的纵坐标，从而求出的面积．本题可由学生提出思路，由学生自行完成．变式2椭圆的焦点为，，点P在椭圆上，若，则的面积为．设计意图：这是变式1的推广，由于有字母运算，难度较上题大，但有了例1和变式1的基础，学生具备解题的思路，但对于大部分学生来说，计算可能需要教师的帮助，因此教师最后要做适当讲评．变式3椭圆的焦点为，，点P为椭圆上的一个动点，则点P位于何处时，的值最大？设计意图：本题显然是变式2的延伸，此时，可利用图形的对称性，与学生共同探究并猜想：当点P为短轴的顶点时，的值最大，但如何证明？同时还可以得到结论，此时的面积也最大，证明需运用余弦定理及平均值不等式，即，且得当P在短轴的端点时，的值最大．3.练习训练，深化学习变式4椭圆的焦点为，，椭圆上是否存在这样的点P，使得º？若存在，求出其离心率的范围，不存在，说明理由．设计意图：根据变式3的结论得到当点P为椭圆短轴的顶点时，若º，则点P存在，否则不存在．问题转化为求圆与椭圆交点个数的问题，从而可比较圆的半径c与b的大小关系来求出离心率的范围．当b>c时，由于圆的半径比椭圆的短半轴小，故此时圆与椭圆没有交点，这样的点P不存在，；当b=c时，此时圆与椭圆恰好切于短轴的两个端点，这样的点P有两个，；当b
