第十四章数学活动VIP专享VIP免费

第十四章数学活动八年级上册旧知回顾•你能说说多项式与多项式相乘的运算法则吗？•复习乘法的完全平方公式。•提公因式法分解因式要注意什么？问题1我们共同来进行一个简单的数学计算：15×15=25×25=35×35=……十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律:问题2观察上述每一个算式及结果，你能发现这些结果与算式本身具有什么样的关系吗？数学活动12256251225观察：15×15=2252=1×2；25×25=6256=2×3；35×35=122512=3×4．追问1除后两位数之外，结果中的百位数字或千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？归纳：15×15=1×2×100+25=225；25×25=2×3×100+25=625；35×35=3×4×100+25=1225．数学活动1原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结果乘以100，再加上25，就是个位数字为5的两位数的平方数的结果．追问1除后两位数之外，结果中的百位数字或千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？数学活动1猜想：以所学的整式知识，用符号表示出刚才得到的一般性的规律.追问2你能再举几个具有这样特征的例子，并用上述方法验证其正确性吗？数学活动1105105100125.aaaa（）（）=（）解：设两位数的十位数字为a，个位数字为5，则这个两位数可以写为a5，表示成10×a+5．所以（10×a+5）×（10×a+5）=（10×a+5）2=100a2+2×10a×5+52=100a2+100a+25=100a（a+1）+25．原十位上的数加上1再与自己相乘，结果后面接25即可．验证：根据本章所学习的知识推导出你所得到的规律.数学活动1问题3类比上道题探究规律的过程，继续计算下列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于10），你能发现有什么规律？你能尝试用本章所学的知识解释这个规律吗？数学活动2探究十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律：两个数相乘，所得结果是：依次写下十位数加1，再乘以十位数所得的结果，以及两个个位数相乘所得的结果．数学活动253×57=5×6×100+3×7=302130=5×621=3×7；38×32=3×4×100+2×8=121612=3×416=2×8；84×86=8×9×100+4×6=722472=8×924=4×6；71×79=7×8×100+1×9=560956=7×809=1×9．符号表示：数学活动2规律：十位上的数加1，再乘以十位上的数所得的积写在结果的千位和百位，两个个位数字相乘的得数写在结果的十位和个位．101010100110.ababaabb（）（）=（）（）数学活动2验证：设十位为a，个位为b，则一个数为10a+b，另一个数为10a+10-b，两数相乘：（10a+b）[10a+10-b]=（10a+b）[10（a+1）-b]=10a×10（a+1）-10ab+b×10（a+1）-b2=100a（a+1）+b（10-b）．它们的计算规律在实质上是相同的．都属于十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘．结果都是十位数加1，再乘以十位上的数，所得结果写在结果的千位和百位，两个个位上的数相乘，所得的结果写在十位和个位．但数学活动1是数学活动2的特殊形式，数学活动2是数学活动1的一般形式，它们都可以用活动2的规律统一表示．归纳总结问题4回顾刚才探究规律的过程，请思考：数学活动1与数学活动2所得到的规律之间有什么相同的地方？拓展练习练习1利用刚才所学的规律计算下列算式的结果：（1）78×72；（2）93×97；（3）95×95；（4）105×105=；（5）114×116=．变式题观察下列等式：12×231=132×21；13×341=143×31；23×352=253×32；34×473=374×43；……以上每个等式中：两边的数字是分别对称的，且每个等式中的两位数与三位数具有相同的组成规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．变式题根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：（1）52×______=______×25；（2）_______×396=693×_______．设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．课堂小结本节课你学到了什么？•本节的活动是围绕两个两位数相乘的积的规律的探究．引导学生感受从特殊到一般，从具体到抽象的归纳过程，使学生在探究、讨论、思考和相互交流中获得知识，培养能力，提高数学思维水平．课件说明•学习目标：1．发现十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的...