等腰三角形的判定一、教材分析本节课是华东师大版八年级（下）第十九章第四节《逆命题与逆定理》第2课时《等腰三角形的判定》的内容。对于等腰三角形的性质及其判定，在七年级的时候已经通过实验操作的办法让学生初步感知，并能运用其性质、判定定理做一些简单的计算或者证明题。而本节课是在七年级的基础上，结合命题证明，采用逻辑推理的方法再一次证明等腰三角形的判定定理，充分体验数学的严谨性，同时，在逻辑性方面的训练适当加强。二、教学目标1、知识与技能：使学生会用逻辑推理的方法证明等腰三角形的判定定理，掌握等腰三角形的判定定理及其运用。2、过程与方法：通过探索等腰三角形判定的逻辑推理方法，理解和掌握定理的证明。3、情感态度与价值观：通过对定理的证明，再次反映证明的必要性和数学的严谨性，同时了解知识发现过程，证明前的分析过程，增强掌握综合法证明的信心.通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力。三、教学重难点重点：等腰三角形的判定定理.难点：用逻辑推理的方法证明判定定理中，辅助线的添加方法.四、教学过程１、复习回顾（１）等腰三角形的定义是什么？学生答：有两边相等的三角形是等腰三角形。注：有些学生很容易回答：有两腰相等的三角形是等腰三角形。所以给学生强调，只有等腰三角形才有“腰”的说法。（２）等腰三角形的性质有哪些？学生答：①两腰相等，即：；②两个底角相等，即：；③等腰三角形顶角的角平分线、底边中线、底边高线互相重合.简称为：“三线合一”。④是轴对称图形，对称轴是：过顶点与底边中点的直线。（对称轴的说法不只这一种）（３）等腰三角形的判定有：学生答：①有两边相等的三角形是等腰三角形；（根据定义而来）②有两个角相等的三角形是等腰三角形.师：对于等腰三角形的第二个判定方法，七年级时我们是通过操作实验的办法得出来的（运用多媒体展示作图实验过程），理由并不充分，今天你能否用逻辑推理的办法加以证明呢？这也体现了数学学习的严谨。CBA２、探索思考（1）求证：如果一个三角形有两个角相等，那么它所对应的边也相等。引导学生回忆命题证明的方法，根据题设和结论师生一起做出图形，并写出“已知”“求证”：已知：如图，在中，.求证：.（2）教师引导：要证明两条线段相等，有哪些方法呢？学生很容易想到才学过的通过证明三角形全等。师：要证明三角形全等，需要几个三角形？生：两个。师：这里只有一个三角形，怎么办？生：作辅助线，构造出两个三角形。师：非常好，接下来，我们每四个同学一个小组，共同探究，试一试能否证明出来并且看哪个小组的方法最多最好！此时，学生讨论，教师巡视、指导。几分钟后，让学生举手回答做法：法一：证明:作的平分线∴在和中∴≌∴（全等三角形对应边相等)法二：证明：过A点作,垂足为.∴在和中∴△ADB≌△ADC（AAS）∴AB＝AC可能还会有同学提出，做边的中线。此时，师生共同分析得出，仅作边的中线则不能证明。但如果能1EDCBA21DCBAABCDCBA再添几条辅助线（如右图，延长至，使，连接），也是可以证明的，只是相对来说复杂一些，学生不容易想到。此时，教师把辅助线用多媒体展示出来，让有兴趣的同学课后再思考，课堂上不再证明。（3）定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称为“等角对等边”）.对于这个定理，以后我们可以直接拿来运用，这是证明两线段相等的又一重要依据。用符号语言表示为：在△ABC中 ∠B=∠C（已知）∴AB=AC（等角对等边）或：为等腰三角形（4）思考：①如图，判断下列说法是否正确： ∴（等角对等边）②如图，由，你能得到图中哪些线段相等？3、例题分析已知，如图,是等腰三角形的底边上的高,,交于点.求证：是等腰三角形.4、细心练一练（开启智慧的钥匙）2CBAEDCBA12DCBAE12DCBA其中第二和第三题请两位同学上台做.（1）已知：如图，，，则图中共有______个等腰三角形，它们分别是_________________________________________.（2）已知：如图，是的外角，.求证：.（3）如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，使点落在点，试问：重叠部分（图中阴影部分）是一个什么三角形，为...
