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等腰三角形的判定一、教材分析本节课是华东师大版八年级(下)第十九章第四节《逆命题与逆定理》第2课时《等腰三角形的判定》的内容。对于等腰三角形的性质及其判定,在七年级的时候已经通过实验操作的办法让学生初步感知,并能运用其性质、判定定理做一些简单的计算或者证明题。而本节课是在七年级的基础上,结合命题证明,采用逻辑推理的方法再一次证明等腰三角形的判定定理,充分体验数学的严谨性,同时,在逻辑性方面的训练适当加强。二、教学目标1、知识与技能:使学生会用逻辑推理的方法证明等腰三角形的判定定理,掌握等腰三角形的判定定理及其运用。2、过程与方法:通过探索等腰三角形判定的逻辑推理方法,理解和掌握定理的证明。3、情感态度与价值观:通过对定理的证明,再次反映证明的必要性和数学的严谨性,同时了解知识发现过程,证明前的分析过程,增强掌握综合法证明的信心.通过例题的学习,提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力。三、教学重难点重点:等腰三角形的判定定理.难点:用逻辑推理的方法证明判定定理中,辅助线的添加方法.四、教学过程1、复习回顾(1)等腰三角形的定义是什么?学生答:有两边相等的三角形是等腰三角形。注:有些学生很容易回答:有两腰相等的三角形是等腰三角形。所以给学生强调,只有等腰三角形才有“腰”的说法。(2)等腰三角形的性质有哪些?学生答:①两腰相等,即:;②两个底角相等,即:;③等腰三角形顶角的角平分线、底边中线、底边高线互相重合.简称为:“三线合一”。④是轴对称图形,对称轴是:过顶点与底边中点的直线。(对称轴的说法不只这一种)(3)等腰三角形的判定有:学生答:①有两边相等的三角形是等腰三角形;(根据定义而来)②有两个角相等的三角形是等腰三角形.师:对于等腰三角形的第二个判定方法,七年级时我们是通过操作实验的办法得出来的(运用多媒体展示作图实验过程),理由并不充分,今天你能否用逻辑推理的办法加以证明呢?这也体现了数学学习的严谨。CBA2、探索思考(1)求证:如果一个三角形有两个角相等,那么它所对应的边也相等。引导学生回忆命题证明的方法,根据题设和结论师生一起做出图形,并写出“已知”“求证”:已知:如图,在中,.求证:.(2)教师引导:要证明两条线段相等,有哪些方法呢?学生很容易想到才学过的通过证明三角形全等。师:要证明三角形全等,需要几个三角形?生:两个。师:这里只有一个三角形,怎么办?生:作辅助线,构造出两个三角形。师:非常好,接下来,我们每四个同学一个小组,共同探究,试一试能否证明出来并且看哪个小组的方法最多最好!此时,学生讨论,教师巡视、指导。几分钟后,让学生举手回答做法:法一:证明:作的平分线∴在和中∴≌∴(全等三角形对应边相等)法二:证明:过A点作,垂足为.∴在和中∴△ADB≌△ADC(AAS)∴AB=AC可能还会有同学提出,做边的中线。此时,师生共同分析得出,仅作边的中线则不能证明。但如果能1EDCBA21DCBAABCDCBA再添几条辅助线(如右图,延长至,使,连接),也是可以证明的,只是相对来说复杂一些,学生不容易想到。此时,教师把辅助线用多媒体展示出来,让有兴趣的同学课后再思考,课堂上不再证明。(3)定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(简称为“等角对等边”).对于这个定理,以后我们可以直接拿来运用,这是证明两线段相等的又一重要依据。用符号语言表示为:在△ABC中 ∠B=∠C(已知)∴AB=AC(等角对等边)或:为等腰三角形(4)思考:①如图,判断下列说法是否正确: ∴(等角对等边)②如图,由,你能得到图中哪些线段相等?3、例题分析已知,如图,是等腰三角形的底边上的高,,交于点.求证:是等腰三角形.4、细心练一练(开启智慧的钥匙)2CBAEDCBA12DCBAE12DCBA其中第二和第三题请两位同学上台做.(1)已知:如图,,,则图中共有______个等腰三角形,它们分别是_________________________________________.(2)已知:如图,是的外角,.求证:.(3)如图,把一张矩形的纸沿对角线折叠,使点落在点,试问:重叠部分(图中阴影部分)是一个什么三角形,为...

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