西安市铁一中学苗强例如：如图1所示，一长方形的场院ABCD,AB=9m,AD=12m,点B处竖着一根电线杆在电线杆上距地面8米处的E处有一盏灯，求点D到灯E的距离AB.Ⅰ.创设情景，引入新课图1CDBAERtABD△中，AD=12米，AB=9米，所以,在RtB△DE中，，故DE=17米.点D到灯E的距离为17米.22222215912BADBDA222BEBDDE22217815学生分析：根据题意，关键是求得BD的长度，联结BD(如图)，如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，估计蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？[活动一]独立探究1ABBABBAB2010B'AB如图，在长、宽、高分别为12cm、9cm、8cm的长方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，估计（可利用计算器）蚂蚁能否在20秒内从A爬到B，蚂蚁爬行的最短时间约为多少？[活动二]合作探究21289８9EBAＢ＇；如图所示，爬行路线222'8)912(AB220505如图，在长、宽、高分别为12cm、9cm、8cm的长方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，估计（可利用计算器）蚂蚁能否在20秒内从A爬到B，蚂蚁爬行的最短时间约为多少？[活动二]合作探究21289９ＥＢ”BA如图所示，爬行路线222"12)98(AB220433[活动二]合作探究2８1289９１２ＥＢ’”BA如图，在长、宽、高分别为12cm、9cm、8cm的长方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，估计（可利用计算器）蚂蚁能否在20秒内从A爬到B，蚂蚁爬行的最短时间约为多少？如图所示，爬行路线2222'"204819)812(AB故蚂蚁不能在20秒内从A爬到B.如此展开，费时且不易构造，有无其他可行的方法？可否利用平面图形的展开图探究结论，请大家作图讨论！学生反思提升1：129128EB'A如图所示，爬行路线222'8)912(AB220505如此展开，费时且不易构造，有无其他可行的方法？可否利用平面图形的展开图探究结论，请大家作图讨论！学生反思提升1：1289EB”A如图所示，爬行路线222"12)98(AB220433如此展开，费时且不易构造，有无其他可行的方法？可否利用平面图形的展开图探究结论，请大家作图讨论！学生反思提升1：9128EB”A如图所示，爬行路线故蚂蚁不能在20秒内从A爬到B.222'"9)812(AB220481学生反思提升2若本题作为填空形式出现，经过以上探讨，我们发现，对图形变化的考查，其实就是化曲为直之后的数值组合问题，关键就是比较8，9和12组合求和，再求平方和的大小，即比较：2222229)128(12)98(8)912(，，的大小即可得到最短线路长度的平方数.学生反思提升3比较2222229)128(12)98(8)912(，，的底数和差关系，发现12+9-8=13，8+9-12=5，8+12-9=11中结果越小，其所组合得到的路线就越小.[活动三]合作探究3一个圆柱形易拉罐，下底面的A点有一只蚂蚁，上底面上与A点相对的B点处有粒糖，蚂蚁想吃到B点处的糖。交流讨论（1）蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线？BABA②B’B①A′A②B’②B’②B’B①A′①A′AAA′B③AA′AA′B③在自己的圆柱上画出来（提前布置学生做好所需的立体图形）！（2）路线①、②、③中最短路线是什么？(此处的难点有待于细化和突破，请仔细对比)[活动三]合作探究3请填表：（π取3）路线①路线②路线③最短线路h=12，r=3h=3.75，r=3h=2.625，r=3182115③9.7512.759.75①③8.62511.6259.375①最短路线是由高h和半径r的大小决定的，具体情况到底如何呢？小组讨论、全班交流、明确结论：学生反思提升22'22'22(,2(）（）弧即）弧rhBAhrhBAhrh442整理得：其它两种由学生对照写出，同时对比上面表格检验。当线路③比线路①近时，有Ⅲ理解结论，适应练习（个体活动）我想检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，随身只带了一把卷尺，（1）你能帮我想想办法吗？（2）我量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米。AD边垂直于AB边吗？（3）若我随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，能有办法检...
