1基本不等式的证明1．(a－b)2≥0⇒a2＋b2≥2ab，那么()2＋()2≥2，即≥，当且仅当a＝b时，等号成立．2
叫做a、b的算术平均数．3
叫做a、b的几何平均数．4．基本不等式≥，说明两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数．5．如下图，在⊙O中，AB是圆的直径，CD⊥AB于点D，由射影定理可知，CD2＝AD·DB，则CD＝叫做AD、DB的几何平均数，OC＝叫做AD、DB的算术平均数．由上图可知，OC≥CD，当△ABC是等腰直角三角形时，有OC＝CD
6．不等式≥，(a、b∈R＋)，在证明不等式，求函数的最大值、最小值时，有着广泛的应用，因此我们也称它为基本不等式一、选择题1．如果a、b为绝对值不相等的非零实数，那么＋的值是(B)A．大于2B．小于－2或大于2C．小于等于2D．大于－2或小于2解析：a、b同号时大于2，a、b异号时小于－2
2．若a＞b＞0，则下列不等式成立的是(B)A．a＞b＞＞B．a＞＞＞bC．a＞＞b＞D．a＞＞＞b解析：由a－＝＞0，－b＝(－)＞0，再结合基本不等式＞
3．给出下面四个推导过程：① a，b∈R＋，∴＋≥2＝2；② x，y∈R＋，∴lgx＋lgy≥2；③ a∈R，a≠0，∴＋a≥2＝4；④ x，y∈R，xy＜0，∴＋＝－≤－2＝－2
其中正确的推导为(D)1A．①②B．②③C．③④D．①④解析：①由于a，b∈R＋，∴，∈R＋，符合基本不等式的条件，故①推导正确；②虽然x，y∈R＋，但当x∈(0，1)和y∈(0，1)时，lgx和lgy都是负数，∴②的推导过程是错误的；③由a∈R，不符合基本不等式的条件，∴＋a≥2＝4是错误的；④由xy＜0，得、均为负数，但在推导过程中将整体＋提出负号后，，均变为正数，符合基本不等式的条件，故④正确．4．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是(C)A
