课时作业19圆锥曲线的共同特征直线与圆锥曲线的交点时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．下列命题是真命题的是(D)A．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B．到定直线x＝和定点F(c,0)的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹是椭圆C．到定点F(－c,0)和定直线x＝－的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹是左半个椭圆D．到定直线x＝和定点F(c,0)的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹是椭圆解析：平面内到两个定点F1，F2的距离之和为常数(大于|F1F2|)的点的集合叫作椭圆，故A错误；根据椭圆的第二定义，平面内到定点的距离与到定直线的距离之比为常数的点的轨迹为椭圆(定点不在定直线上，该常数为小于1的正数)，故B，C错误，D正确．2．到定点(，0)和定直线x＝的距离之比为的动点的轨迹方程是(B)A.＋＝1B.＋＝1C.－y2＝1D．x2＋＝1解析：设P(x，y)是轨迹上的任意一点，由题意，得＝，化简得＋＝1.3．已知双曲线－＝1的准线过椭圆＋＝1(b>0)的焦点，则b＝(C)A．3B.C.D.解析：双曲线－＝1的准线方程为x＝±1.又椭圆的焦点坐标为(±，0)，故＝1，则b＝.4．已知椭圆x2＋2y2＝4，则以(1,1)为中点的弦的长度为(C)A．3B．2C.D.解析：依题设弦端点A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x＋2y＝4，x＋2y＝4，∴x－x＝－2(y－y)，∴此弦斜率k＝＝－＝－，∴此弦直线方程y－1＝－(x－1)，即y＝－x＋，代入x2＋2y2＝4，整理得3x2－6x＋1＝0，∴x1·x2＝，x1＋x2＝2.∴|AB|＝·＝·＝.5．过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的焦点F作弦AB，若|AF|＝d1，|FB|＝d2，则＋的值为(B)A.B.C.D．与AB的斜率有关解析：(特例法)弦AB垂直于x轴时，将x＝c代入椭圆方程得y＝±，此时d1＝d2＝，则＋＝.弦AB在x轴上时，d1＝a＋c，d2＝a－c，∴＋＝＋＝＝.6．设经过抛物线y＝ax2(a>0)的焦点F，且倾斜角为的直线与抛物线在第一象限的交点为A，过A作x轴的垂线，垂足为B，若△ABF的面积为，则实数a的值为(D)A．4B．2C．1D.解析：设抛物线方程为x2＝2py(p>0)，由题意知∠FAB＝，延长AB交准线于C，故△AFC1是正三角形，又点F到准线的距离为p，知|FC|＝2p，△ABF的面积为，即×2p×p×sin＝，得p＝1，所以a＝.故选D.7．直线y＝kx－2交抛物线y2＝8x于A、B两点，若弦AB中点的横坐标为2，则k＝(C)A．2或－1B．－1C．2D．3解析：由联立消去y，得k2x2－4(k＋2)x＋4＝0.由韦达定理可得xA＋xB＝. 弦AB中点的横坐标为2，∴2＝.∴k＝2或k＝－1. 直线与抛物线相交于A、B两点，∴Δ＝16(k＋2)2－16k2>0.∴k>－1.∴k＝－1应舍去．故选C.8．对于抛物线C：y2＝4x，我们称满足y＜4x0的点M(x0，y0)在抛物线的内部，若点M(x0，y0)在抛物线的内部，则直线l：y0y＝2(x＋x0)与C(D)A．恰有一个公共点B．恰有两个公共点C．可能有一个公点，也可能有两个公共点D．没有公共点解析：联立整理得y2－2y0y＋4x0＝0. y＜4x0，∴Δ＝4y－16x0＜0，∴方程无解，即直线l与抛物线C无交点．二、填空题9．如果过两点A(a,0)和B(0，a)的直线与抛物线y＝x2－2x－3没有交点，那么实数a的取值范围是.解析：过A、B两点的直线：x＋y＝a与抛物线y＝x2－2x－3联立得：x2－x－a－3＝0.因为直线与抛物线没有交点，故方程无解．即Δ＝1＋4(a＋3)＜0，解之得：a＜－.10．若F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0
