高中数学 第2章 数列 2.3 等比数列 第4课时 数列的综合应用同步练习 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

【成才之路】2016年春高中数学第2章数列2.3等比数列第4课时数列的综合应用同步练习新人教B版必修5一、选择题1．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c的值为()121abcA．1B．2C．3D．4[答案]A[解析]由题意知a＝，b＝，c＝，故a＋b＋c＝1.2．若Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＝n2，则{an}是()A．等比数列，但不是等差数列B．等差数列，但不是等比数列C．等差数列，但也是等比数列D．既不是等差数列，又不是等比数列[答案]B[解析]Sn＝n2，Sn－1＝(n－1)2(n≥2)，∴an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1(n≥2)，又a1＝S1＝1满足上式，∴an＝2n－1(n∈N*)∴an＋1－an＝2(常数)∴{an}是等差数列，但不是等比数列，故应选B．3．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()A．6B．7C．8D．9[答案]A[解析]设等差数列的公差为d，由由a4＋a6＝－6得2a5＝－6，∴a5＝－3.又 a1＝－11，∴－3＝－11＋4d，∴d＝2，∴Sn＝－11n＋×2＝n2－12n＝(n－6)2－36，故当n＝6时Sn取最小值，故选A．4．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4＝()A．7B．8C．15D．16[答案]C[解析]设等比数列的公比为q，则由4a1,2a2，a3成等差数列，得4a2＝4a1＋a3，∴4a1q＝4a1＋a1q2，又 a1＝1，∴q2－4q＋4＝0，q＝2.∴S4＝＝15.15．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于()A．13B．35C．49D．63[答案]C[解析] a1＋a7＝a2＋a6＝3＋11＝14，∴S7＝＝49.6．在数列{an}中，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5的倒数成等差数列，则a1，a3，a5()A．成等差数列B．成等比数列C．倒数成等差数列D．不确定[答案]B[解析]由题意，得2a2＝a1＋a3，a＝a2·a4，①＝＋.②∴a2＝，代入①得，a4＝③③代入②得，＝＋，∴＋＝＋，∴a＝a1a5.二、填空题7．(2014·天津理，11)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________．[答案]－[解析]本题考查等差数列等比数列综合应用，由条件：S1＝a1，S2＝a1＋a2＝a1＋a1＋d＝2a1－1，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝a1＋a1＋d＋a1＋2d＋a1＋3d＝4a1＋6d＝4a1－6，∴(2a1－1)2＝a1·(4a1－6)，即4a＋1－4a1＝4a－6a1，∴a1＝－.8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝________.[答案]24[解析]设等差数列的首项为a1，公差为d，则a2＋a4＋a9＝3a1＋12d，又S9＝72，∴S9＝9a1＋×9×8×d＝9a1＋36d＝72，∴a1＋4d＝8，∴a2＋a4＋a9＝3(a1＋4d)＝24.三、解答题9．已知等差数列{an}的公差不为0，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)求a1＋a4＋a7＋a10＋…＋a3n－2.[解析](1)设公差为d，由题意，得a＝a1·a13，即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)，又a1＝25，解得d＝－2或d＝0(舍去)．∴an＝a1＋(n－1)d＝25＋(－2)×(n－1)＝27－2n.2(2)由(1)知a3n－2＝31－6n，∴数列a1，a4，a7，a10，…，是首项为25，公差为－6的等差数列．令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2＝＝－3n2＋28n.10.设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4.(1)求{an}的通项公式；(2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn.[解析](1)设公比为q(q>0)， a1＝2，a3＝a2＋4，∴a1q2－a1q－4＝0，即q2－q－2＝0，解得q＝2，∴an＝2n.(2)由已知得bn＝2n－1，∴an＋bn＝2n＋(2n－1)，∴Sn＝(2＋22＋23＋…＋2n)＋(1＋3＋5＋…＋2n－1)＝＋＝2n＋1－2＋n2.一、选择题1．根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足Sn＝·(21n－n2－5)(n＝1,2，…，12)．按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是()A．5月、6月B．6月、7月C．7月、8月D．8月、9月[答案]C[解析]设第n个月份的需求量超过1.5万件．则Sn－Sn－1＝(21n－n2－5)－[21(n－1)－(n－1)2－5]＞1.5，化简整理，得n2－15n＋54＜0，即6＜n＜9.∴应选C．2．已知等比数列{an}满足an>0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a...