高中数学 3.1.1 归纳推理同步精练 北师大版选修1-2-北师大版高二选修1-2数学试题VIP免费

高中数学3.1.1归纳推理同步精练北师大版选修1-21．下列式子不能作为数列0,1,0,1，…的通项的是()．A．B．C．D．2．已知数列1，a＋a2，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5＋a6，…则数列的第k项是()．A．ak＋ak＋1＋…＋a2kB．ak－1＋ak＋…＋a2k－1C．ak－1＋ak＋…＋a2kD．ak－1＋ak＋…＋a2k－23．有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第6个图案中有菱形纹的正六边形的个数是()．A．26B．31C．32D．364．我们把1,4,9,16,25，…这些数称作正方形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正方形(如下图)，则第n个正方形数是()．A．n(n－1)B．n(n＋1)C．n2D．(n＋1)25．考查下列式子：1＝12；2＋3＋4＝32；3＋4＋5＋6＋7＝52；4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，得出的结论是__________．6．设平面内有n个圆两两相交，且没有三个或三个以上的圆相交于同一点，它们把平面分成的区域数为p(n)，如果该平面内再增一个符合上述条件的圆，把平面分成的区域数为p(n＋1)，那么p(n)与p(n＋1)的递推关系式为__________．7．经计算发现下列正确不等式：，，，根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数a、b成立的条件不等式：__________.8．设{an}是首项为1的正项数列，且(n≥1，n∈N)，试归纳出这个数列的通项公式．由下列各式，1，，，请你归纳一般结论．2参考答案1．D逐个运用特殊值验证．2．D观察每项中a的最高次幂与最低次幂的规律易知D正确．3．B有菱形纹的正六边形个数如下表：图案123…个数61116…由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项，以5为公差的等差数列，所以第6个图案中有菱形纹的正六边形的个数是6＋5×(6－1)＝31.4．C第n个正方形数的数目点可排成每边都有n个点的正方形，故为n2.5．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2从数值特征看，左式首数为n时，共有连续2n－1个数，右式为(2n－1)2.6．p(n＋1)＝p(n)＋2n第n＋1个圆与前n个圆有2n个交点，这2n个交点将第n＋1个圆周分成2n段弧，每段弧把所在的区域一分为二，就增加了2n个区域．7．当a＋b＝20时，有，a、bR＋各不等式右边相同，左边两根号内的数之和等于20.8．解：由题意知，a1＝1，当n＝1时，有，∵a2＞0，解得；当n＝2时，有，即.∵a3＞0，解得.当n＝3时，可解得.于是猜想数列的通项公式为.解：题中四个式子变形，，3，，归纳概括，猜测得.4