【成才之路】2015-2016学年高中数学1.2.2充要条件习题课练习北师大版选修1-1一、选择题1．(2013·福建理，2)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]本题考查了充要条件的判断．当a＝3时，A＝{1,3}，故A⊆B，若A⊆B⇒a＝2或a＝3，故为充分不必要条件．2．设集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈(M∩P)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]先分别写出适合条件的“x∈M或x∈P”和“x∈(M∩P)”的x的范围，再根据充要条件的有关概念进行判断．由已知可得x∈M或x∈P即x∈R，x∈(M∩P)即2
0的解集是R的充要条件．[答案]a≤1或a>[解析]讨论二次项系数：(1)由a2－3a＋2＝0，得a＝1或a＝2.当a＝1时，原不等式为2>0恒成立，∴a＝1适合．当a＝2时，原不等式为x＋2>0，即x>－2，它的解集不是R，∴a＝2不符合．(2)当a2－3a＋2≠0时，必须有，解得，∴a<1或a>.综上可知，满足题意的充要条件是a的取值范围是a≤1或a>.10．若函数y＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图像全在x轴的上方，则使结论成立的充分必要条件是什么？[答案]1≤a<19[解析]函数y＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图像在x轴的上方．若函数是一次函数，则∴a＝1.若函数是二次函数，则解得10，则q>1，此时为递增数列，若a1<0，则0
