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高中数学 4.2.1实际问题中导数的意义练习 北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学试题VIP免费

高中数学 4.2.1实际问题中导数的意义练习 北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学试题_第1页
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【成才之路】2015-2016学年高中数学4.2.1实际问题中导数的意义练习北师大版选修1-1一、选择题1.已知函数y=f(x),x∈R,则f′(x0)表示()A.自变量x=x0时对应的函数值B.函数值y在x=x0时的瞬时变化率C.函数值y在x=x0时的平均变化率D.无意义[答案]B[解析]根据导数的几何意义知选B.2.质点运动的速度v(单位:m/s)是时间t(单位:s)的函数,且v=v(t),则v′(1)表示()A.t=1s时的速度B.t=1s时的加速度C.t=1s时的位移D.t=1s时的平均速度[答案]B[解析]v(t)的导数v′(t)表示t时刻的加速度.3.某汽车启动阶段的路程函数为s(t)=2t3-5t2(t表示时间),则t=2时,汽车的加速度是()A.14B.4C.10D.6[答案]A[解析]速度v(t)=s′(t)=6t2-10t.所以加速度a(t)=v′(t)=12t-10,当t=2时,a(t)=14,即t=2时汽车的加速度为14.4.向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系如图所示,那水瓶的形状是()[答案]B[解析]在曲线上任取一个横坐标为h0的点,则注水量V在h0到h0+Δh的平均变化率为,在h0处的导数为V′=lim.由图像可知,随着h0的增大,曲线的切线的倾斜角越来越小,切线的斜率也就越来越小,即导数越来越小,那么在Δh不变的前提下,平均变化率=ΔS,因此,水瓶中水面的面积会越来越小,故选B.5.已知函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是()1A.-12D.a<-1或a>2[答案]D[解析]f′(x)=3x2+6ax+3(a+2),函数有极大值和极小值,则f′(x)=0有两个不等实根,故Δ=36a2-36×(a+2)>0,即a2-a-2>0.所以a<-1或a>2.6.如图,设有定圆C和定点O,当l从l0开始在平面上绕O匀速旋转(旋转角度不超过90°)时,它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数,它的图像大致是()[答案]D[解析]由于是匀速旋转,所以阴影部分的面积在开始和最后时段缓慢增加,而中间时段相对增速较快.选项A表示面积的增速是常数,与实际不符;选项B表示最后时段面积的增速较快,也与实际不符;选项C表示开始时段和最后时段面积的增速比中间时段快,与实际不符;选项D表示开始和最后时段面积的增速缓慢,中间时段增速较快.符合实际.二、填空题7.一质点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的位移为s=3t2+t,则速度v=10时的时刻t=________.[答案][解析]s′=6t+1,则v(t)=6t+1,设6t+1=10,则t=.8.火箭竖直向上发射.熄火时向上速度达到100m/s.则熄火后________秒后火箭速度为零(g取10m/s2).[答案]10[解析]由已知,得火箭的运动方程为h(t)=100t-gt2,∴h′(t)=100-gt.令h′(t)=0,即100-gt=0,∴t==10(s).即火箭熄火后10s速度变为零.三、解答题9.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热,如果第xh,原油的温度(单位:℃)为f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8).计算第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它的意义.[答案]f′(2)=-3,f′(6)=52[解析]在第2h和6h时,原油温度的瞬时变化率就是f′(2)和f′(6). f′(x)=2x-7.∴f′(2)=-3,f′(6)=5.在第2h与第6h,原油温度的瞬时变化率分别为-3和5,它说明在第2h附近,原油温度大约以3℃/h的速度下降;在第6h附近,原油温度大约为5℃/h的速度上升.10.修建面积为xm2的草坪需要成本y元,且y是x的函数:y=f(x)=10x2+x.(1)求当x从50变到60时,成本y关于修建面积x的平均变化率,并解释它的实际意义;(2)求f′(50),并解释它的实际意义.[答案](1)平均变化率为1101元/m2(2)f′(50)=1001元/m2[解析](1)当x从50变到60时,成本关于草坪面积x的平均变化率为==1101(元/m2).它表示在草坪面积从50m2增加到60m2的过程中,草坪面积每增加1m2,成本平均增加1101元.(2)f′(x)=20x+1,∴f′(50)=1001(元/m2).f′(50)表示当草坪面积为50m2时,每增加1m2,成本就要增加1001元.一、解答题1.自由落体运动的方程为s=gt2.(1)求t从3s变到3.1s时,s关于时间t的平均变化率,并解释它的实际意义;(2)求s′(3).[答案](1)3.05gm/s(2)3gm/s[解析](1)Δs=s(3.1)-s(3)=g×3.12-g×32=0.305g,Δt=0.1,∴=3.05g(m/s).它表...

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