【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学3.2.1直线的点斜式方程双基限时练新人教A版必修21．直线方程为y＋2＝2(x－1)，则()A．直线过点(2，－2)，斜率为2B．直线过点(－2,2)，斜率为2C．直线过点(1，－2)，斜率为D．直线过点(1，－2)，斜率为2答案D2．直线3x＋2y＋6＝0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有()A．k＝－，b＝3B．k＝－，b＝－2C．k＝－，b＝－3D．k＝－，b＝－3解析把3x＋2y＋6＝0变形为y＝－x－3.∴k＝－，b＝－3.答案C3．直线l的斜率为k，在x轴上的截距为b，则直线l的方程为()A．y＝kx＋bB．y＝k(x－b)C．y＝k(x＋b)D．y＝kx－b解析依题意知直线与x轴的交点为(b,0)，又斜率为k，故直线l的方程为y＝k(x－b)．答案B4．过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为()A．2x＋y－1＝0B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝0解析由题意得所求直线的斜率k＝－2，又过点(－1，3)，∴直线方程为y－3＝－2(x＋1)，即2x＋y－1＝0.答案A5．如图所示，方程y＝ax＋表示的直线可能是()1解析对于A，要求直线中的k>0，b<0，即a>0，<0，矛盾；对于B，要求直线中的k<0，b<0，即a<0，<0，这是正确的；对于C，要求直线中的k＝0，此时a＝0，没有意义；对于D，要求直线中k<0，b>0，即a<0，>0，矛盾．答案B6．已知直线y－2＝k(x＋6)经过点(－1,7)，则k＝______.解析由直线经过点(－1,7)，可知该点的坐标满足直线的方程，即7－2＝k(－1＋6)，∴k＝1.答案17．已知直线x＋y＋3＝0，则直线的斜率为________，在x轴上的截距为________，在y轴上的截距为________．解析由x＋y＋3＝0化为y＝－x－3，∴直线的斜率k＝－1，令x＝0，得直线在y轴上截距为－3，又令y＝0，得x＝－3.∴直线在x轴上截距是－3.答案－1－3－38．已知直线l1过点P(2,1)且与直线l2：y＝x＋1垂直，则l1的点斜式方程为________．答案y－1＝－(x－2)9．已知直线l在y轴上的截距等于它的斜率k(k≠0)，则直线l一定经过点________．解析依题意可设直线l的方程为y＝kx＋k＝k(x＋1)，由点斜式方程可知，直线l过点(－1,0)．答案(－1,0)10．分别求出经过点P(3,4)且满足下列条件的直线方程，并画出图形．(1)斜率k＝2；(2)与x轴平行；(3)与x轴垂直．解(1)这条直线经过点P(3,4)，斜率k＝2，点斜式方程为y－4＝2(x－3)，可化为2x2－y－2＝0.如图①所示．(2)由于直线经过点P(3,4)且与x轴平行，所以直线方程为y＝4.如图②所示．(3)由于直线经过点P(3,4)且与x轴垂直，所以直线方程为x＝3.如图③所示．11．已知直线l过点P(2,1)，且直线l的斜率为直线x－4y＋3＝0的斜率的2倍，求直线l的方程．解由x－4y＋3＝0，得y＝x＋，其斜率为，故所求直线l的斜率为，又直线l过点P(2,1)，所以直线l的方程为y－1＝(x－2)，即x－2y＝0.12．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．解(1)当直线过原点时，l在x轴和y轴上的截距为零，当然相等．∴a＝2，这时方程为3x＋y＝0；当a≠2时，截距存在且不为0，∴＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，此时方程为x＋y＋2＝0.(2)将l的方程变形为y＝－(a＋1)x＋a－2.依题意有或∴a<－1，或a＝－1.∴a≤－1.故a的取值范围是(－∞，－1]．3
