江苏省盱眙县都梁中学高中数学1.3正弦定理、余弦定理的应用课堂精练苏教版必修51．如下图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为__________．2．如下图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°方向上距塔68nmile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船航行的速度为__________．3．在一次夏令营活动中，同学们在相距10nmile的A，B两个小岛上的活动结束后，有人提出到隔海相望的未知的C岛上体验生活，为合理安排时间，他们需了解C岛与B岛或A岛的距离．为此他们测得从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，那么B岛和C岛之间的距离是__________nmile.4．甲、乙两楼相距60m，从乙楼底望甲楼顶仰角为45°，从甲楼顶望乙楼顶俯角为30°，则甲、乙两楼的高度分别为__________m，__________m.5．某航空公司经营A，B，C，D这四个城市之间的客运业务．它的部分机票价格如下：A—B为2000元；A—C为1600元；A—D为2500元；B—C为1200元；C—D为900元．若这家公司规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则B—D的机票价格为__________．(注：计算时视A，B，C，D四个城市位于同一平面内)6．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，则塔高为__________．7．如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，此时货轮与灯塔S相距20nmile，随后货轮按北偏西30°的方向航行30min后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为__________．8．如图，测量河对岸的塔高AB，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，则塔高AB＝__________.19．如图，某观测站C在目标A的南偏西25°方向，从A出发有一条南偏东35°走向的公路，在C处测得与C相距31km的公路上B处有一人正沿此公路向A走去，走了20km后到达D处，此时测得C，D的距离为21km，则此人在D处距A还有多远？2参考答案1．akm点拨：解法一：由题意知，∠ACB＝120°.由余弦定理，得AB2＝a2＋a2－2a2cos120°＝3a2，∴AB＝a(km)．解法二：∵∠ACB＝120°，CA＝CB＝a，∴A＝B＝30°.∴AB＝2AC·cosA＝a(km)．2．nmile/h点拨：由题意知PM＝68nmile，∠MPN＝120°，∠N＝45°，由正弦定理知＝，∴MN＝68××＝34(nmile)．∴速度为＝(nmile/h)．3．5点拨：在△ABC中，由题意知∠CAB＝60°，∠ABC＝75°，∴∠ACB＝45°.由正弦定理得＝，∴BC＝5(nmile)．4．6020(3－)5．1500元点拨：∵A—C为1600元，A—D为2500元，C—D为900元．又∵城市间距离与机票价格成正比，∴AD＝AC＋CD.∴C在AD上，A，B，C，D的位置关系如图所示．设B—D为x元，在△ABC，△ABD中运用余弦定理即可求出．，解得x＝1500.6．m点拨：如图，设塔高AB＝xm，则＝，解得x＝.7．20(－)nmile/h点拨：在△SMN中，∠SMN＝15°＋30°＝45°，∠SNM＝60°＋45°＝105°，∴∠MSN＝180°－(45°＋105°)＝30°，MS＝20.3由正弦定理得＝，∴MN＝＝＝10(－)．∴v＝＝20(－)(nmile/h)．8．点拨：在△BCD中，∠CBD＝π－α－β.由正弦定理得＝，所以BC＝＝.在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝.9．解：由题设知∠CAD＝60°，在△CBD中，应用余弦定理有cosB＝＝＝，∴sinB＝.在△ABC中，应用正弦定理有AC＝＝＝24，再由余弦定理得BC2＝AC2＋AB2－2AC·AB·cos∠CAB，即AB2－24AB－385＝0，∴AB＝35或AB＝－11(舍去)．∴AD＝AB－BD＝15(km)．故此人在D处距A还有15km.4
