【成才之路】2015-2016学年高中数学第1章2排列课时作业北师大版选修2-3一、选择题1．6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有()A．240种B．360种C．480种D．720种[答案]C[解析]本题考查了排列问题的应用．由题意，甲可从4个位置选择一个，其余元素不限制，所以所有不同次序共有AA＝480.利用特殊元素优先安排的原则分步完成得到结论．2．由1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{an}，则a72等于()A．1543B．2543C．3542D．4532[答案]C[解析]容易得到千位为1时组成四位数的个数为A＝24，则千位为2、3、4、5时均有四位数24个，由于24×3＝72，四位数由小到大排列，可知第72个数为千位为3的最大的四位数即3542，故选C.3．(2014·辽宁理，6)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A．144B．120C．72D．24[答案]D[解析]采用插空法．任两人隔1椅，共有2A＝12，有两个隔2椅，共有A·A＝12，共有12＋12＝24(种)方法．4．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A．36种B．42种C．48种D．54种[答案]B[解析]分两类解决：第一类：甲排在第一位，共有A＝24种排法．第二类：甲排在第二位，共有A·A＝18种排法．所以节目演出顺序的编排方案共有24＋18＝42种．5．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()A．AAB．ACC．AAD．AC[答案]A[解析]不相邻问题用插空法，8种学生先排有A种，产生9个空，2位老师插空有A种排法，故选A.1二、填空题6．2014年南京青奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有________种(用数字作答)．[答案]96[解析]先安排最后一棒，有A种方案；再安排第一棒，有A种方案；最后安排中间四棒，有A种方案．所以不同的传递方案共有A·A·A＝96种．7．将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．[答案]96[解析]5张参观券分为4堆，有2个连号的有4种分法，每一种分法中的不同排列有A种，因此共有不同的分法4A＝4×24＝96种．8．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．(用数字作答)[答案]2400[解析]此为有限制条件的排列应用题．要注意排列顺序．先安排甲、乙两人在后5天值班，有A＝20种排法，其余5人再进行排列，有A＝120种排法，所有共有20×120＝2400种安排方法．三、解答题9．有同一排的电影票6张，3个教师和3个学生按下述要求入座，有多少种坐法？(1)师生相间；(2)3个学生要相邻坐在一起．[解析](1)设6个座位编号为1,2,3,4,5,6，若教师坐在1,3,5位置，学生坐在2,4,6位置，坐法有AA种；若教师坐在2,4,6位置，学生坐在1,3,5位置，坐法有AA种．因此符合条件的坐法为2AA＝72种．(2)先排教师，有A种排法；将3个学生看作一个整体，插入3个教师形成的4个“空”中，有A种排法，而3个学生有A种排法，因此符合条件的坐法有AAA＝144种．10．书架上某层有6本书，新买了3本书插进去，要保持原来6本书原有顺序，问有多少种不同插法？[解析]解法一：9本书按一定顺序排在一层，考虑到其中原来的6本书保持原有顺序，原来的每一种排法都重复了A次．所以有A÷A＝504(种)．解法二：把书架上的这一层欲排的9本书看作9个位置，将新买的3本书放入这9个位置中的3个，其余的6本书按着原来顺序依次放入．则A＝504(种)．解法三将新买来的3本书逐一插进去．空档中选1个，有7种选法，第2本书可从现在的7本书的8个空档中选1个，有8种选法，最后1本可从现在的8本书9个空档中选1个有9种选法；3本书都插进去，这件事才算做完，根据乘法原理，共有7×8×9＝504(种)不同的插入方法.一、选择题1．(2014·郑州网校期中联考)从6个人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城...
