课时分层作业(十一)离散型随机变量的均值(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．设随机变量X～B(40，p)，且E(X)＝16，则p等于()A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4D[ E(X)＝16，∴40p＝16，∴p＝0.4.故选D.]2．已知随机变量X的分布列为：X－101P则E(X)等于()A．0B．－1C．－D．C[由题意可知E(X)＝(－1)×＋0×＋1×＝－.]3．设ξ的分布列为ξ1234P又设η＝2ξ＋5，则E(η)等于()A.B.C.D.D[E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝，所以E(η)＝E(2ξ＋5)＝2E(ξ)＋5＝2×＋5＝.]4．设15000件产品中有1000件废品，从中抽取150件进行检查，查得废品的均值为()A．20B．10C．5D．15B[废品率为，抽取到的废品数X～B，所以E(X)＝150×＝10.]5．今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达数为ξ，则E(ξ)的值为()A．0.765B．1.75C．1.765D．0.22B[当ξ＝0时，P(ξ＝0)＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.015；当ξ＝1时，P(ξ＝1)＝0.9×(1－0.85)＋0.1×0.85＝0.135＋0.085＝0.22.当ξ＝2时，P(ξ＝2)＝0.9×0.85＝0.765.所以E(ξ)＝0×0.015＋1×0.22＋2×0.765＝1.75.]二、填空题6．甲、乙两台自动车床生产同种标准的零件，X表示甲车床生产1000件产品中的次品数，Y表示乙车床生产1000件产品中的次品数，经过一段时间的考察，X，Y的分布列分别是：X0123P0.70.10.10.11Y0123P0.50.30.20据此判定________车床生产的质量好．甲[E(X)＝0×0.7＋1×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，E(Y)＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＋3×0＝0.7.显然E(X)＜E(Y)，由数学期望的意义知，甲的质量比乙的质量好．]7．设10件产品中含有3件次品，从中抽取2件检查，则查得次品数X的数学期望为________．[由题意可知，次品数X服从超几何分布，其中n＝2，M＝3，N＝10，∴E(X)＝＝.]8.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)等于________．[125个小正方体中8个三面涂漆，36个两面涂漆，54个一面涂漆，27个没有涂漆，∴从中随机取一个正方体，涂漆面数X的均值E(X)＝×1＋×2＋×3＝＝.]三、解答题9．某俱乐部共有客户3000人，若俱乐部准备了100份小礼品，邀请客户在指定时间来领取．假设任一客户去领奖的概率为4%.问俱乐部能否向每一位客户都发出领奖邀请？[解]设来领奖的人数ξ＝k(k＝0,1，…，3000)，∴P(ξ＝k)＝C(0.04)k(1－0.04)3000－k，则ξ～B(3000,0.04)，那么E(ξ)＝3000×0.04＝120(人)>100(人)．∴俱乐部不能向每一位客户都发送领奖邀请．10．端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．[解](1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A)＝＝.(2)X的所有可能值为0,1,2，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.综上知，X的分布列为X012P故E(X)＝0×＋1×＋2×＝(个)．[能力提升练]1．某船队若出海后天气好，可获得5000元；若出海后天气坏，将损失2000元；若不出海也要损失1000元．根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是()A．2000元B．2200元C．2400元D．2600元2B[出海的期望效益E(ξ)＝5000×0.6＋(1－0.6)×(－2000)＝3000－800＝2200(元)．]2．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)＞1.75，则p的取值范围是()A.B.C.D.C[X的所有可能取值为1,2,3.P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝1－P(X＝1)－P(X＝2)＝1－p(1－p)－p＝1－2p＋p2，∴E(X)＝1×p＋2×(1－p)p＋3×(1－2p＋p2)＝3－3p＋p2.由E(X)＞1.75，得3－3p＋p2＞1.75，解得p＜或p＞(舍去)，∴p的取值范围为.]3．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，...
