高中数学3.4导数的四则运算法则同步精练北师大版选修1-11．已知f(x)＝a0xn＋a1xn－1＋…＋an－1x＋an(n∈N＋)，则f′(0)等于()A．anB．a0C．an－1D．02．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为()A．4B．－C．2D．－3．若函数f(x)＝ex·sinx，则函数的图像在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为()A.B．0C．钝角D．锐角4．若曲线f(x)＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于()A．2B.C．－D．－25．已知函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范围是()A．[－2,2]B．[，]C．[，2]D．[，2]6．已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围为()A.B.C.D.7．(2014江西高考)若曲线y＝xlnx上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是__________．8．曲线y＝f(x)＝sinx－cosx在处的切线斜率为__________．9．已知P(－1,1)，Q(2,4)是曲线y＝f(x)＝x2上的两点，则与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程是__________．10．已知函数f(x)＝f′cosx＋sinx，则f的值为_______________________________．11．求下列函数的导数：(1)y＝xsinx－；(2)y＝x(ex－1)＋ax2；(3)y＝x·2x＋lnx.12．已知曲线C：y＝f(x)＝x3－3x2＋2x，直线l：y＝kx，且直线l与曲线C相切于点(x0，y0)(x0≠0)，求直线l的方程及切点坐标．13．设函数f(x)＝ax－，曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．1参考答案1.解析：∵f′(x)＝na0xn－1＋(n－1)a1xn－2＋…＋an－1，∴f′(0)＝an－1.答案：C2.解析：依题意得f′(x)＝g′(x)＋2x，g′(1)＝2，f′(1)＝g′(1)＋2＝4.故选A.答案：A3.解析：∵f′(x)＝exsinx＋excosx，∴f′(4)＝(sin4＋cos4)e4.∵e4＞0，sin4＜0，cos4＜0，∴f′(4)＜0.∴切线的斜率小于零．∴倾斜角为钝角．答案：C4.解析：f′(x)＝－，则f′(3)＝－，而直线ax＋y＋1＝0的斜率为－a，故有－a×＝－1，得a＝－2，故选D.答案：D5.解析：∵f′(x)＝x2sinθ＋xcosθ，∴f′(1)＝sinθ＋cosθ＝2sin.∵θ∈，∴θ＋∈.∴sin∈.∴2sin∈[，2]．答案：D6.解析：设曲线在点P处的切线斜率为k，则k＝y′＝＝.因为ex＞0，所以由基本不等式得k≥＝－1.又k＜0，所以－1≤k＜0，即－1≤tanα＜0，所以≤α＜π.故选D.答案：D7.解析：设切点P的坐标为(x0，y0)，由y＝xlnx，得y′＝lnx＋1，则切线的斜率k＝lnx0＋1.∵由已知可得lnx0＋1＝2.∴x0＝e.∴y0＝x0lnx0＝e.∴切点的坐标为(e，e)．答案：(e，e)8.解析：f′(x)＝cosx＋sinx，则f′＝cos＋sin＝＋.答案：＋9.解析：y＝f(x)＝x2的导数为y′＝f′(x)＝2x.设切点为M(x0，y0)，则f′(x0)＝2x0.∵直线PQ的斜率k＝＝1，又切线平行于直线PQ，∴k＝f′(x0)＝2x0＝1.∴x0＝.∴切点M为.∴切线方程为y－＝x－，即4x－4y－1＝0.答案：4x－4y－1＝010.解析：f′(x)＝－f′sinx＋cosx，∴f′＝－f′sin＋cos.∴f′＝－1.∴f(x)＝(－1)cosx＋sinx.2∴f＝(－1)cos＋sin＝1.答案：111.解：(1)y′＝′＝(xsinx)′－′＝x′sinx＋x(sinx)′＋＝sinx＋xcosx＋＝sinx＋xcosx－；(2)y′＝[x(ex－1)＋ax2]′＝[x(ex－1)]′＋(ax2)′＝x′(ex－1)＋x(ex－1)′＋2ax＝ex－1＋xex＋2ax；(3)y′＝(x·2x＋lnx)′＝(x·2x)′＋(lnx)′＝x′·2x＋x·(2x)′＋＝2x＋x·2xln2＋.12.解：∵直线l过原点，∴直线的斜率k＝(x0≠0)．由点(x0，y0)在曲线C上，得y0＝x－3x＋2x0，∴＝x－3x0＋2.∵f′(x)＝(x3－3x2＋2x)′＝3x2－6x＋2，∴k＝3x－6x0＋2.又k＝，∴3x－6x0＋2＝x－3x0＋2.∴2x－3x0＝0.∵x0≠0，∴x0＝，此时y0＝－，∴k＝－.因此直线l的方程为y＝－x，切点坐标为.13.解：(1)方程7x－4y－12＝0可化为y＝x－3.当x＝2时，y＝，又f′(x)＝a＋，于是解得故f(x)＝x－.(2)设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y′＝1＋，知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(x－x0)，即y－＝(x－x0)．令x＝0，得y＝－，从而得切线与直线x＝0的交点坐标为；令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)．所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为··|2x0|＝6.故曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，此定值为6.3
