高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法限时规范训练 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

2.1数列的概念与简单表示法【基础练习】1．下列说法中，正确的是()A．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列C．数列的第k项是1＋D．数列0,2,4,6,8，…可表示为an＝2n(n∈N*)【答案】C【解析】A错，{1,3,5,7}是集合；B错，是两个不同的数列，顺序不同；C正确，ak＝＝1＋；D错，an＝2(n－1)(n∈N*)．2．已知n∈N＋，给出4个表达式：①an＝②an＝；③an＝；④an＝.其中能作为数列：0,1,0,1,0,1,0,1，…的通项公式的是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【答案】A【解析】检验知①②③都是所给数列的通项公式．3．如下图，下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为()A．an＝3n－1B．an＝3nC．an＝3n－2nD．an＝3n－1＋2n－3【答案】A【解析】这四个图形中，着色三角形的个数依次为1,3,9,27，都是3的指数幂，猜想数列的通项公式为an＝3n－1.4．数列{an}中，a1＝，a2＝，an＋an＋2＋an·an＋2＝1(n∈N*)，则a5＋a6等于()A．B．C．D．【答案】A【解析】把n＝1代入an＋an＋2＋an·an＋2＝1可得a1＋a3＋a1·a3＝1，即＋a3＋a3＝1，解得a3＝；同理把n＝2代入可得＋a4＋a4＝1，解得a4＝；同理把n＝3代入可得＋a5＋a5＝1，解得a5＝；同理把n＝4代入可得＋a6＋a6＝1，解得a6＝，故a5＋a6＝＋＝.故选A．5．函数f(x)满足f(1)＝1，f(n＋1)＝f(n)＋3(n∈N*)，则f(n)是()A．递增数列B．递减数列C．常数列D．不能确定【答案】A【解析】∵f(n＋1)－f(n)＝3(n∈N*)，∴f(2)＞f(1)，f(3)＞f(2)，f(4)＞f(3)，…，f(n＋1)＞f(n)，…，∴f(n)是递增数列．6．已知数列{an}满足a1＝，an－1－an＝(anan－1)n(n≥2)，则该数列的通项公式an＝________.1【答案】【解析】∵数列{an}满足a1＝，an－1－an＝(anan－1)n，∴－＝n.∴＝＋＋…＋＋＝n＋(n－1)＋…＋2＋2＝＋1＝.∴an＝.7．写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)，，，；(2)1＋，1－，1＋，1－；(3)7,77,777,7777；(4)0，，0，.【解析】(1)∵，，，，观察每一项的分子是连续的奇数，分母是2n，∴an＝，n∈N*.(2)∵1＋，1－，1＋，1－，观察每一项的组成是1加或减一个分数的形式，分数的分子是连续的奇数，分母是连续偶数的平方，∴an＝1＋(－1)n＋1·，n∈N*.(3)∵7,77,777,7777，∴该数列可化为×(10－1)，×(100－1)，×(1000－1)，×(10000－1)．∴an＝(10n－1)，n∈N*.(4)∵0，，0，，∴该数列可化为(1－1)·，(1＋1)·，(1－1)·，(1＋1)·.∴an＝[1＋(－1)n]·，n∈N*.8．已知数列{an}满足a1＝4，an＋1－an＝3，试写出这个数列的前6项并猜想该数列的一个通项公式．【解析】由已知，得a1＝4，an＋1＝an＋3，∴a2＝a1＋3＝4＋3＝7，a3＝a2＋3＝7＋3＝10，a4＝a3＋3＝10＋3＝13，a5＝a4＋3＝13＋3＝16，a6＝a5＋3＝16＋3＝19.由以上各项猜测数列的通项公式是an＝3n＋1.【能力提升】9．数列{an}：1，－，，－，…的一个通项公式是()A．an＝(－1)n＋1(n∈N＋)B．an＝(－1)n－1(n∈N＋)C．an＝(－1)n＋1(n∈N＋)D．an＝(－1)n－1(n∈N＋)【答案】D【解析】观察数列各项，可写成，－，，－.故选D．10．(2019年河南驻马店期末)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5