高中数学 课时跟踪训练（十七）实际问题中导数的意义 北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪训练(十七)实际问题中导数的意义1．圆的面积S是半径r的函数S(r)＝πr2，那么在r＝3时，面积的变化率是()A．6B．9C．9πD．6π2．速度v关于时间t的函数关系式为v＝f(t)＝t2－10t，则t＝1时的加速度为()A．－9B．－8C．9D．83．某汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时需在2s内完成刹车，其位移(单位：m)关于时间(单位：s)的函数为s(t)＝－t3－4t2＋20t＋15，则s′(1)的实际意义为()A．汽车刹车后1s内的位移B．汽车刹车后1s内的平均速度C．汽车刹车后1s时的瞬时速度D．汽车刹车后1s时的位移4．从时刻t＝0开始的ts内，通过某导体的电量(单位：C)可由公式q＝2t2＋3t表示，则第5s时电流强度为()A．27C/sB．20C/sC．25C/sD．23C/s5．某物体的位移是时间的函数s＝2t3－at，物体在t＝1时的速度为8，则a的值为________．6．某商品价格P(单位：元)与时间t(单位：年)有函数关系式P(t)＝(1＋10%)t，那么在第8个年头此商品价格的变化速度是________．7．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(时间：s)间的关系式为h(t)＝－4t2＋7t＋16.(1)求t从2s到3s时，高度关于时间t的平均变化率；(2)求h′(2)，h′(3)，并解释它们的实际意义．8．蜥蜴的体温随周围环境的温度而变化，T(t)＝＋15表示蜥蜴的体温T(t)(单位：℃)为太阳落山后的时间t(单位：min)的函数．(1)从t＝0min到t＝10min，蜥蜴的体温下降了多少？(2)从t＝0min到t＝10min，蜥蜴的体温下降的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？(3)求T′(5)，并解释它的实际意义．1答案1．选D面积S在r＝3时的变化率即为S′(3)＝2π×3＝6π.2．选Bf′(t)＝2t－10，∴f′(1)＝2×1－10＝－8，即为t＝1时的加速度．3．选C由导数的实际意义知，位移关于时间的瞬时变化率为该时刻的瞬时速度．4．选D某种导体的电量q在5s时的瞬时变化率就是第5s时的电流强度．∵q′＝4t＋3，∴当t＝5时，电流强度为4×5＋3＝23(C/s)．5．解析：s′＝6t2－a，由题意得6×12－a＝8，∴a＝－2.答案：－26．解析：P′(t)＝1.1tln1.1，∴P′(8)＝1.18ln1.1(元/年)．答案：1.18ln1.17．解：(1)∵h(2)＝14，h(3)＝1，∴t从2s到3s时，h关于t的平均变化率为＝＝－13(m/s)．(2)∵h′(t)＝－8t＋7，∴h′(2)＝－9m/s，h′(3)＝－17m/s.h′(2)和h′(3)分别表示t＝2s和t＝3s时，运动员每秒向下运动的高度为9m和17m.8．解：(1)∵T(10)－T(0)＝＋15－＝－16(℃)，∴从t＝0min到t＝10min，蜥蜴的体温下降了16℃.(2)从t＝0min到t＝10min，蜥蜴体温的平均变化率是：＝＝－1.6(℃/min)，它表示从t＝0min到t＝10min这段时间内，蜥蜴体温平均每分钟下降1.6℃.(3)∵T′(t)＝′＝，∴T′(5)＝－＝－1.2(℃/min)，它表示t＝5min时蜥蜴体温的下降速度为1.2℃/min.2