课时跟踪检测（十七）数系的扩充与复数的引入1．复数1＋i2的实部和虚部分别是()A．1和iB．i和1C．1和－1D．0和0解析：选D∵1＋i2＝1－1＝0，故选D.2．当0，m－1<0，∴点(3m－2，m－1)在第四象限．3．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是()A．－1B．1C．±1D．－1或－2解析：选B∵(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，∴由x2－1＝0，得x＝±1，又由x2＋3x＋2≠0，得x≠－2且x≠－1，∴x＝1.4．已知虚数z＝x＋yi的模为1(其中x，y均为实数)，则的取值范围是()A.B.∪C.D.解析：选B∵|z|＝1，∴x2＋y2＝1.设k＝，则k为过圆x2＋y2＝1上的点和点(－2,0)的直线斜率，作图如图所示，∴k≤＝.又∵z为虚数，∴y≠0，∴k≠0.又由对称性可得k∈∪.5．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝________.解析：由复数的几何意义知，z1，z2的实部，虚部均互为相反数，故z2＝－2＋3i.答案：－2＋3i6．如果(m2－1)＋(m2－2m)i>0，则实数m的值为________．解析：由于两个不全为实数的复数不能比较大小，可知(m2－1)＋(m2－2m)i应为实数，得解得m＝2.答案：27．已知复数z＝(m2－3m)＋(m2－m－6)i，当实数m为何值时，①z是实数；②z＝4＋6i；③z对应的点在第三象限？解：z＝(m2－3m)＋(m2－m－6)i.①令m2－m－6＝0⇒m＝3或m＝－2，即m＝3或m＝－2时，z为实数．②⇒m＝4.即m＝4时z＝4＋6i.③若z所对应的点在第三象限，则⇒0
