平行四边形对角线性质的应用（学案）一、学习目标1．通过铺垫练习对平行四边形对角线性质的梳理，引申到分割的4个小三角形的面积问题，由平行四边形对角线交点O到对角线上任意一点的问题研究，由此更深入对平行四边形对角线性质理解。2.通过比较各类图形的变化，锻炼学生的阅读能力，让学生学会交流、观察、归纳找出一般性结论的方法，达到能总结与概括其方法的能力。3.通过平行四边形对角线的学习，形成解决问题的能力和逻辑推理的能力，培养学生学好数学的兴趣。二、学习过程：（一）铺垫练习：复习回顾平行四边形对角线的性质：问题1：平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？问题2：如图，点E为▱ABCD的对角线AC上任意一点，求证：S△BEC=S△DEC(二)第一循环1、学：如图①，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EF分别交AD，BC于点E，F.（1）求证：OE＝OF.（2）如图②，若过O点的直线EF与BA，DC的延长线分别交于点E，F，能得到（1）中的结论吗？由此你能得到什么样的一般性结论？图①图②2、帮：学生讨论、交流，1-2名学生汇报。3、理：黑板理，总结方法。4、练：（反馈练习）如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（三）第二循环1、学：思考:如图，在▱ABCD中，AC,BD交于点O，EF过点O,被EF所分的四边形ABFE和四边形CDEF面积相等吗？2、帮：学生讨论、交流，1-2名学生汇报。3、理：黑板理，总结方法。4、练：现有两个平行四边形如图放置,请用一条直线将它分为面积相等的两部分(保留画图痕迹即可).（四）课堂小结：（暝想总结法）（五）拓展提高1．如图,在▱ABCD中,EF∥BC,分别交AB、CD于点E.F.GH∥AB，分别交AD、BC于点G、H，EF、GH的交点P在BD上。问图中面积相等的平行四边形有哪几对?为什么?2.如图,某学校有一个四边形的池塘,在它的四个顶点A.B.C.D处均有一棵树,学校准备开挖池塘建养鱼池,想使池塘面积扩大一倍,又想保持树不动,并要求扩建后的池塘成平行四边形形状,请问该村能否实现这一设想?___(用“能”或“不能”填空).若填“能”，请你写出设计方案并画出图形；若填“不能”，请简要说明理由。
