高考数学创新型试题的背景从1999年起，我国高考数学命题就把“能力立意”作为命题的核心理念和根本原则。“能力立意”的核心是考查思维能力、创新意识和实践能力。创新型试题是考查学生创新意识最好的题型之一。高考数学创新型试题是指从测量考生的发展性学习和创造性学习着手突出能力考查的新颖问题。高考数学创新型试题一般都有深刻的背景。因此，对创新型试题的背景的研究已成为高考研究的热点问题。本文拟从教材背景、高等数学背景、实际生活背景、新课程改革背景、竞赛数学背景、数学文化背景等角度，对高考数学创新型试题的背景作初步分析，供大家参考。从多个角度、多种方法看待问题和解决问题，这对培养学生的发散思维和思维的灵活性是有益的，并能优化解题策略，提高解题效率。高考命题重视由教材的知识、例题、习题生成试题，既可保证试题的公平性，又对抑制题海战术有一定的积极作用，对中学数学教学有良好的导向作用。因此，应大力提倡由教材编拟高考试题。例1（2007年湖北卷理科第21题）已知m，n为正整数．（Ⅰ）用数学归纳法证明：当时x＞-1时，（1+x）m≥1+mx；（Ⅱ）对于n≥6，已知（1-n+31）n＜12，求证（1-n+3m）n＜（12）m，一、教材背景m=1，2，…，n；nnnn教材是学生学习之基础，高考命题之根本．从高考试（Ⅲ）求出满足等式3+4…+（n+2）=（n+3）的所有题的题源来看，教材是试题的主要来源，是高考命题的基正整数n。本依据和出发点，历年高考试卷中都有一些试题直接出点评：（Ⅰ）中的不等式就是著名的贝努利不等式，它是以前人教社教材上的一个例题，2003年4月教育部颁自于教材或由教材上的例、习题改编而成。如2007年高考数学四川卷超过一半的试题在教材中都能找到原型或布的《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标出处，理科的第1、2、3、4、5、10、13、14、15、16、17、22（Ⅰ）准》），已将它安排在选修系列4第5专题“不等式选等题直接出自于教材或由教材上的例、习题改编而成。完讲”中。第（Ⅱ）问只需在（Ⅰ）中令x=-1，再利用全离开教材的新课教学和高三复习，会偏离高中数学课n+31n1程的重心，事倍功半，效率低下。当然，依赖于教材的复（1-）＜，问题即可获解。第（Ⅲ）问先将等式两边n+32习，不是照本宣科或简单重复，需要对教材进行纵向和横n向的整合，纵向整合教材有助于知识的螺旋式深化，实现同时除以（n+3），再利用第（Ⅱ）问的结论，并排除n不小于6的情况，问题便可解决。本题第（Ⅰ）问可看成源于教知识网络向认知网络的有效转化。横向整合教材就是通材（或课程标准），第（Ⅱ）问需要利用（Ⅰ）的结论，第（Ⅲ）过构建横向问题系统，也即构建知识的网络，使数学知识问要利用（Ⅱ）的结论，三个问题逐步深入，其解题的主要系统以不同问题方式展现出来，使学生在不同方式的问方法是“套公式”。从本质上讲，这个让考生感到很难的压题认知过程中实现认知结构的整体优化。如证明不等式，轴题可以归结为用教材的知识和方法来解决。可以用配方法、换元法、判别式法、分析法、反证法、基本二、高等数学背景不等式法、数学归纳法、放缩法等基本方法，也可以利用高等数学的一些基本思想和基本问题为设计创新型函数的性质、向量、不等式的性质、三角函数、解析几何、试题提供了广阔而又深刻的背景，这是因为高等数学为导数等基础知识，还可以用数学思想（如数形结合思想、背景试题能有效考查学生学习的潜能。许多高考创新型分类与整合思想、函数思想、参数思想等）。这就要求学生试题都有比较深刻的高等数学背景，这类题目立意深远、形式新颖，在平常教学中很少碰到，考生遇到这类题目，P1log2P1+P2log2P2+P3log2P3+…+P2nlog2P2n≥-n.会感到难以入手，一般需要自主学习和分析新的材料，并点评：本题是以函数g（x）=xlog2x的凹凸性为背景设对新的数学信息进行迁移，才能解决问题。计的。第（Ⅱ）问特别难，它含有琴生不等式的背景。两个例2（2006年全国卷Ⅰ理科第21题）已知函数问题若用琴生不等式来解可在几步内完成。以函数的凹f（x）=1+xe-ax。（Ⅰ）设a＞0，讨论y=f（x）的单调性；（Ⅱ）凸性为背景的试题比较多，比如2004年全国卷...
