练一练（1）已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3︰4，那么这个四边形中最大角的度数是。（2）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角都是n°，则n=。（3）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则这个六边形的每个内角是。（4）在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，那么∠B与∠D有什么关系呢？为什么？初中数学八年级下册（苏科版）7.5三角形的内角和(3)7.5三角形的内角和(3)清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步。（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在上图中，你能说出1+2+3+4+5等于多少度吗？想一想ABCDE12345结论：1，2，3,4,5的和等于360ْABCD什么叫三角形的外角？三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角.复习∠1是△ABC的外角吗?1如图，BF是边AB的延长线,∠CBF称为五边形ABCDE的一个外角.像这样，多边形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做多边形的外角.ABCDE在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。ABCDE12345F1.(1)任意画一个△ABC,在△ABC每个顶点处取这个三角形的一个外角，分别为∠α、∠β、∠γ.你发现了什么?(2)把3个外角剪下来,然后将它们的顶点A、B、C重合在同一点O,拼成图(2)∠α+∠β+∠γ=360°ABC123βγα(1)αβγ(2)做一做：ABC123βγα(3)聪明的你是否还有其它方法得到：∠α+∠β+∠γ=360°∠α+∠1=180°,∠β+∠2=180°,∠γ+∠3=180°,∠1+∠2+∠3=180°则∠α+∠β+∠γ=360°2.四边形的外角和等于多少度?(1)仿照上面的试一试.(2)∠α+∠1=180°,∠β+∠2=180°,∠γ+∠3=180°,∠δ+∠4=180°,∠1+∠2+∠3+∠4=180°×2则∠α+∠β+∠γ+∠δ=.ABC123βγαDδ4360°3.你能求出五边形的外角和吗?ABCDE123454.猜想:n边形的外角和等于多少度?任意多边形的外角和都等于360°.练一练：1.一个多边形的每一个外角都是60°,这个多边形是几边形?它的内角和等于多少度?2.有没有这样的多边形,它的内角和是它的外角和的3倍?如果有,指出它是几边形,并说明理由.议一议：把一个四边形剪去一个角,将得到几边形?此时,多边形的内角和与外角和有什么变化?剪去一个角后，剩下的多边形分3种情况:把“四边形”改为“五边形”呢?540°360°180°360°360°360°（1）剩下的多边形为五边形,此时多边形内角和为,外角和不变,仍为;（2）剩下的多边形为四边形,此时多边形内角和为,外角和不变,仍为;（3）剩下的多边形为三角形,此时多边形内角和为,外角和不变,仍为.议一议：把一个四边形剪去一个角,将得到几边形?此时,多边形的内角和与外角和有什么变化?剪去一个角后，剩下的多边形分3种情况:思考题：•一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于20000。求这个多边形的边数及这个外角的度数。
