限时集训(二十)-函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用VIP专享VIP免费

限时集训(二十)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用(限时：60分钟满分：110分)一、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．函数y＝sin的振幅是________；周期是________；频率是________；相位是________；初相是________．2．(2013·连云港模拟)为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sinx的图象向左平移________个单位长度．3.(2011·江苏高考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________．4．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图，则f等于________．5．(2013·南通质检)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象关于直线x＝对称，且f＝0，则ω的最小值为________．6．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，－π≤φ＜π)的图象如图所示，则φ＝________.7．(2012·泰州模拟)将函数y＝sin2x的图象向右平移φ个单位(φ＞0)，使得平移后的图象仍过点，则φ的最小值为________．8．(2012·江西九校联考)已知A，B，C，D是函数y＝sin(ωx＋φ)一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则点(ω，φ)的坐标为________．9．已知直线y＝b(b＜0)与曲线f(x)＝sin在y轴右侧依次的三个交点的横坐标成等比数列，则b的值是________．10．设f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f(x)≤对一切x∈R恒成立，则①f＝0；②＜；③f(x)既不是奇函数也不是偶函数；④f(x)的单调递增区间是(k∈Z)；⑤存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交．以上结论正确的是________(写出所有正确结论的编号)．二、解答题(本大题共4小题，共60分)11．(满分14分)如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b.(1)求这段时间的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式．12.(满分14分)用五点作图法画出函数y＝sin＋cos的图象，并说明这个图象是由y＝sinx的图象经过怎样的变换得到的．13．(满分16分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象与y轴的交点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0＋2π，－2)．(1)求函数f(x)的解析式及x0的值；(2)若锐角θ满足cosθ＝，求f(4θ)的值．14.(满分16分)(2012·南京期中)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的一段图象如图所示．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调减区间，并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合；(3)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？答案[限时集训(二十)]1.4π＋2．解析：因y＝sinx＝cos，而y＝cos＝cos，故向左平移个单位长度．答案：3．解析：由图象可得A＝，周期为4×＝π，所以ω＝2，将代入得2×＋φ＝2kπ＋π，即φ＝2kπ＋，所以f(0)＝sinφ＝sin＝.答案：4．解析： 由图象可知，T＝2＝，∴ω＝2，∴2×＋φ＝kπ＋.又|φ|＜，∴φ＝.又f(0)＝1，∴Atan＝1，得A＝1，∴f(x)＝tan，∴f＝tan＝tan＝.答案：5．解析：由题意得，＋φ＝kπ＋，又＋φ＝kπ，所以＝k′π＋，即ω＝4k′＋2，又ω＞0，所以ω的最小值为2.答案：26．解析： 由题图可知，＝2π－，∴T＝，∴＝，∴ω＝，∴y＝sin.又 sin＝－1，即sin＝－1，∴＋φ＝＋2kπ，k∈Z.又 －π≤φ＜π，∴φ＝.答案：7．解析：平移后函数的解析式为y＝sin2(x－φ)，将点代入得＝sin，于是－2φ＝2kπ＋或－2φ＝2kπ＋，k∈Z.所以φ＝－kπ或φ＝－kπ，k∈Z.又φ>0，所以φ的最小值为.答案：8．解析：由在x轴上的投影为，知OF＝，又A，所以AF＝＝＝，所以ω＝2.同时函数图象可以看做是由y＝sinx的图象向左平移而来，故可知＝＝，即φ＝，故点(ω，φ)的坐标为(2，)．答案：(2，)9.解析：设三个横坐标依次为x1，x2，x3，由图及题意有，解得x2＝，所以b＝f＝－.答案：－10．解析：f(x)＝asin2x＋bcos2x＝sin(2x＋φ)，因为对一切x∈R，f(x)≤恒成立，所以sin＝±1，可得φ＝kπ＋(k∈Z)，故f(x)＝±sin.而f＝±sin＝0，所以①正确；＝＝，＝，所以＝，故②错误；③明显正确；④错误；由函数f(x)...