王庄中学九年级数学（下）导学案姓名：班级：日期：§1.4船有触礁的危险吗？【学习目标】1.经历用由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义.2.能够利用计算器进行有关三角函数值的计算.3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.【学习重点】1.用计算器由已知三角函数值求锐角.2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.【学习难点】用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.【自研课】定向导学（15分钟）导学流程自研自探环节总结归纳环节自学指导（内容•学法）随堂笔记（成果记录.•知识生成）新课引入直角三角形就像一个万花筒，为我们展现出了一个色彩斑澜的世界.我们在欣赏了它神秘的“勾股”、知道了它的边的关系后，接着又为我们展现了在它的世界中的边角关系，它使我们现实生活中不可能实现的问题，都可迎刃而解.它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用，例如测旗杆的高度、树的高度、塔高等.解直角三角形：在直角三角形中共有六个元素，三个角和三条边，已知除直角外的两个元素，即已知一锐角和一条边或两条边求出未知元素的过程叫解直角三角形。注意：已知两个锐角不能解直角三角形，已知的两个元素中至少要有一个元素为边探索新知海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?分析;1、根据题意，画出图形2、理解题意。货轮要向正东方向继续行驶，有没有触礁的危险，由来决定。根据题意，小岛四周10海里内有暗礁，那么货轮继续向东航行的方向如果到A的最短距离大于10海里，则无触礁的危险，如果小于10海里则有触礁的危险.A到BC所在直线的最短距离为过A作AD⊥BC，D为垂足，即AD的长度.我们需根据题意，计算出AD的长度，然后与10海里比较.3、通过上面的分析，我们已将实际问题转化成数学问题.根据题意，有已知条件：BC＝20海里，∠BAD＝55°，∠CAD＝25°解：过A作BC的垂线，交BC于点D.得到Rt△ABD和Rt△ACD。在Rt△ABD中在Rt△ACD中 BD-CD＝BC，BC＝20∴ADtan55°-ADtan25°＝20.∴AD(tan55°-tan25°)＝20∴AD=≈20.79(海里).因为AD≈20.79海里>10海里，所以货轮没有触礁的危险.巩固练习1、如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1m)2、某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.0lm)提示：要先画出示意图解：对子间等级评定：★（五星评定）对子间提出的问题：【正课】互动展示•当堂反馈（45分钟）正课流程合作探究环节展示提升环节质疑评价环节互动策略（内容•学法•时间）展示方案（内容•学法•时间）1、两人小队子对子之间相互检查随堂笔记，向对子提一个问题。2、互助（1）交流自研过程中的疑问。（2）交流小对子互相提出的疑问。3、共同体：组内就展示内容达成一致，商讨展示方案，做好展示的组员分工，组内进行展示的预演。展示方案一：巩固练习第1题展示方案二：巩固练习第2题展示方案三：如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB＝5m，现再在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少?展示方案四：随堂练习第2题【训练课】（时段：晚自习，时间20分钟）1.如图,太阳光线与地面成60°角,一棵大树倾斜后与地面成36°角,这时测得大树在地面上的影长约为10米,求大树的长(精确到0.1米).太阳光线B60DA36C2.如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160米,假设拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN的方向行驶时,学校是否会受到噪声影响?请说明理由.NQAMP3.如图,小山上有一座铁塔AB,在D处测得点A的仰角为∠ADC=60°,点B的仰角为∠BDC=45°;在E处测得A的仰角为∠E=30°,并测得DE=90米,求小山高BC和铁塔高AB(精确到0.1米).4.某民航飞机在大连海...
