限时集训(五十二)-几何概型VIP免费

限时集训(五十二)几何概型(限时：60分钟满分：110分)一、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1m的概率是________．2．(2012·无锡模拟)如图所示，矩形ABCD中，点E为边CD的中点．若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于________．3．(2012·昆山模拟)已知P是△ABC所在平面内一点，PB―→＋＋2＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是________．4．在区间[－5,5]内随机地取出一个数a，则恰好使1是关于x的不等式2x2＋ax－a2<0的一个解的概率为________．5．在区间(0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx＋cosx≤1”发生的概率为________．6．(2013·徐州检测)在区间(0,1)上任取两个数，则两个数之和小于的概率是________．7．(2012·木渎质检)在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小于等于a的概率为________．8．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是________．9．(2013·海门模拟)在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．10．两人约定在下午3点和4点之间会面，要求先去的等后去的不超过小时，否则先去的可以离开，则两人会面的概率为________．二、解答题(本大题共4小题，共60分)11．(满分14分)(2012·江阴模拟)如右图所示，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率．12．(满分14分)(2013·广东深圳)已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)在复平面上对应的点为M.(1)设集合P＝{－4，－3，－2,0}，Q＝{0,1,2}，从集合P中随机抽取一个数作为x，从集合Q中随机抽取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；(2)设x∈[0,3]，y∈[0,4]，求点M落在不等式组：所表示的平面区域内的概率．13.(满分16分)(2012·镇江模拟)设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．14．(满分16分)将长为1的棒任意地折成三段，求三段的长度都不超过a的概率．答案[限时集训(五十二)]1．解析：把绳子4等分，当剪断点位于中间两部分时，两段绳子都不少于1m，故所求概率为P＝＝.答案：2．解析：因为S△ABE＝|AB|·|BC|，S矩形＝|AB|·|BC|，则点Q取自△ABE内部的概率P＝＝.答案：3．解析：由题意可知，点P位于BC边的中线的中点处．记黄豆落在△PBC内为事件D，则P(D)＝＝.答案：4．解析：由已知得2＋a－a2<0，解得a>2或a<－1.故当a∈[－5，－1)∪(2,5]时，1是关于x的不等式2x2＋ax－a2<0的一个解．故所求概率为P＝＝＝0.7.答案：0.75．解析：由sinx＋cosx≤1得sin≤，当x∈(0，π)时，解得≤x≤π，所以所求概率为P＝＝.答案：6．解析：设这两个数是x，y，则试验所有的基本事件构成的区域是确定的平面区域，所求事件包含的基本事件是由确定的平面区域，如图所示阴影部分的面积是1－×2＝，所以两个数之和小于的概率是.答案：7．解析：满足条件的点在半径为a的球内，所以所求概率为P＝＝.答案：8．解析：要使S△PBC>S△ABC，只需PB>AB.故所求概率为P＝＝.答案：9．解析：以A、B、C为圆心，以1为半径作圆，与△ABC交出三个扇形，当P落在其内时符合要求．故P＝＝.答案：π10.解析：利用几何概型知识，结合线性规划可求出答案，如图．|x－y|≤⇔－≤x－y≤，x∈[0,1]，y∈[0,1]，设阴影部分的面积为d，可知d＝，整个正方形的面积为D，可知D＝1，则所求概率P＝＝.答案：11．解：弦长不超过1，即OQ≥，而Q点在直径AB上是随机的，事件A＝{弦长超过1}．由几何概型的概率公式得P(A)＝＝.故弦长不超过1的概率为1－P(A)＝1－.所求弦长不超过1的概率为1－.12．解：(1)记“复数z为纯虚数”为事件A. 组成复数z的所有情况共有12个：－4，－4＋i，－4＋2i，－3，－3＋i，－3＋2i，－2，－2＋i，－2＋2i,0，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件A包含的基本事...