13.1.2线段垂直平分线的性质复习旧知•1、线段是轴对称图形吗？如果是请指出它的对称轴在哪儿？•2、什么是线段的垂直平分线？根据图形试着用符号语言描述出来。ABMNC1.在一张纸上任意画一条线段AB2.将纸对折，使线段端点A，B重合3.把纸展开，并画出折痕所在直线MN4.在MN上任取一点P，分别连接PA，PB5.将纸沿着MN对折，观察PA和PB，有什么现象？结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.（B）ABNMP我们已经利用折纸的方法得到:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.你能证明这一结论吗?回顾思考题设：一个点在线段的垂直平分线上结论：这个点与这条线段两个端点距离相等已知:如图,直线MN⊥AB，垂足是C，AC=CB，点P在MN上。求证:PA=PB.证明：∵MN垂直平分AB∴∠PCA=∠PCB=90°AC=CB在△PCA和△PCB中AC=BC（已证）∠PCA=∠PCB（已证）PC=PC（公共边）∴△PCA≌△PCB（SAS）∴PA=PBACBPMN线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。几何语言：∵AC=BC，MNAB⊥，P是MN上任意一点∴PA=PB老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.ACBPMN′思考分析请将命题：“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的题设、结论互换位置，并试着用语言描述出来。命题：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.它是真命题吗?如果是，请试着证明它。线段垂直平分线的判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。几何语言：∵PA=PB∴点P在AB的垂直平分线上提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.ACBP已知:如图,PA=PB求证:点P在线段AB的垂直平分线上。证明：过点P作PC⊥AB，垂足是C∴∠PCA=∠PCB=90°在Rt△PCA和Rt△PCB中PA=PB（已知）PC=PC（公共边）∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）∴AC=BC∴PC是线段AB的垂直平分线即，点P在线段AB的垂直平分线上CBAP与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上ABPC线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等性质定理和判定定理存在什么关系？题设和结论正好相反，是互逆关系线段垂直平分线性质用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？只要AC=BC就可以了结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上ABC为什么？（1）线段AB的垂直平分线上的所有点都满足“和点A、B的距离相等”这一条件吗？线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有的点的集合想一想（2）满足“和A、B的距离相等”的所有点都在线段AB的垂直平分线上吗？判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：①①若直线若直线PEPE是线段是线段ABAB的垂直平分线，垂足为的垂直平分线，垂足为EE，则，则EAEA==EBEB，，PAPA==PBPB；；②②若若PAPA==PBPB，，EAEA==EBEB，则，则PEPE是是线段线段ABAB的的垂直垂直平分线；平分线；③③若若PAPA==PBPB，则点，则点PP必在线段必在线段ABAB的垂直平分的垂直平分线上；线上；④④若若PAPA==PBPB，则过点，则过点PP的直线是线段的直线是线段ABAB的的垂垂直平分线．直平分线．BAEP√√√×关卡一：1、如图，ADBC⊥，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？2、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？（第1题图）（第2题图）二、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合
