3.2基本不等式与最大(小)值VIP专享VIP免费

02/14/25基本不等式与最大（小）值旬阳县神河中学詹进根02/14/25221.2(abRababab、，当且仅当时取等号）2.,(2ababRabab、当且仅当时取等号）22(2ababRab变形：、，同上）2,()(2ababRab、同上）,2(abRabab变形：、同上）一、复习回顾02/14/25自学导引1．已知x，y都是正数(1)若x＋y＝S(和为定值)，则当______时，积xy取_________.(2)若xy＝p(积为定值)，则当______时，和x＋y取得____________.上述命题可归纳为口诀：和定积最大，积定和最小．x＝yx＝y最大值14S2最小值2p02/14/25二、应用基本不等式求最值的问题(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:例：1)若x>0,f(x)=的最小值为______;此时x=_____.xx312解:因为x>0,即当x=2时函数的最小值为12.122当且仅当时取等号,123xx2x即12f(x)3xx123122xx一正二定三相等02/14/25二、应用基本不等式求最值的问题•2）求函数的最值.)230(),23(2)(xxxxf023;02,230xxx所以解析：因为又因为为定值所以当且仅当3232xx.492232)23(22xxxx.)(43,232有最小值时，即xfxxx所以一正二和定值三相等02/14/25归纳：一正,二定,三相等③必须有自变量值能使函数值取到=号.①各项必须为正;②含变数的各项和或积必须为定值;(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:02/14/25典型例题讲解：【题型1.不具备“正数”】,0,02ababab时常用一不正1、求函数的最值.)0(,1xxxy2、求).10,1log9log2)(xaxfxaxa的最值（02/14/25【题型2.不具备“定值”】1(1)1yxxx求的最小值。3.变二不定,需形常见变形技巧一：凑项二：凑系数三：拆项1.设，求函数的最大值。230x)23(4xxy2.02/14/25【题型3.不具备“相等”】,常三不等用单调性1..32的值域时，求函数当xxyx2.02/14/25【题型4.分式型函数的最值求法】1..)1(,11072的最小值求函数xxxxy2..522的最值求函数xxy02/14/25，求函数已知的最大值。练习：①求证：当0x时，xx16的最小值是8；问题情境：当x为何值时，取到最小值？②求证：当0x时，xx16的最大值是－8。③已知210x，求)21(xxy的最大值。问题情境：怎样构造和为定值？巩固练习求的最大值.1.2.3.4.02/14/25课堂小结：四、多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性。基本不等式的三个条件:一、不具备“正值”条件时，需将其转化为正值；二、不具备“定值”条件时，需将其构造成定值条件；（构造：积为定值或和为定值）三、不具备“相等”条件时，需进行适当变形或利用函数单调性求值域；02/14/25