三角函数的图像与性质练习1．对于函数f(x)＝sin，下列说法正确的是________(填正确的序号)．①f(x)的周期为π，且在[0,1]上单调递增；②f(x)的周期为2，且在[0,1]上单调递减；③f(x)的周期为π，且在[－1,0]上单调递增；④f(x)的周期为2，且在[－1,0]上单调递减．2．函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为________．3．将函数f(x)＝sinωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是________．4．关于函数y＝tan，下列说法正确的是___________________．①是奇函数；②在区间上单调递减；③为其图象的一个对称中心；④最小正周期为π.5．函数y＝cos2x＋sin2x，x∈R的值域是__________．6．函数f(x)＝sin(－2x)的单调增区间是________．7．函数y＝tan的图象与x轴交点的坐标是________．8．设函数f(x)＝3sin(x＋)，若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为________．9．已知函数f(x)＝2sinωx(ω＞0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于_____10．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为________．11．已知函数f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－.(1)若0＜α＜，且sinα＝，求f(α)的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．12．已知a>0，函数f(x)＝－2asin＋2a＋b，当x∈时，－5≤f(x)≤1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)＝f且lgg(x)>0，求g(x)的单调区间．三角函数的图像与性质答案1.②2.2－3.24.③5.[0,1]6.(k∈Z)7.(k∈Z)8.29.10.π11.解(1)因为0＜α＜，sinα＝，所以cosα＝.所以f(α)＝×－＝.(2)因为f(x)＝sinxcosx＋cos2x－＝sin2x＋－＝sin2x＋cos2x＝sin，所以最小正周期T＝＝π.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.12.解(1)∵x∈，∴2x＋∈.∴sin∈，∴－2asin∈[－2a，a]．∴f(x)∈[b,3a＋b]，又∵－5≤f(x)≤1，∴b＝－5,3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5.(2)由(1)得，f(x)＝－4sin－1，g(x)＝f＝－4sin－1＝4sin－1，又由lgg(x)>0，得g(x)>1，∴4sin－1>1，∴sin>，∴2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z，其中当2kπ＋<2x＋≤2kπ＋，k∈Z时，g(x)单调递增，即kπ
