第25章质数、合数与分解质因数25.1x是正数，表示不超过x的质数的个数.如，即不超过5.1的质数有2、3、5共3个.那么的值是（）.A.12B.11C.10D.925.2若正正数a、b、c满足，a为质数，这b、c两数（）.A.同为奇数B.同为偶数C.一奇一偶D.同为合数25.3如果x是某正整数的立方，而d表示x的正约数的个数，那么d有可能是（）A.200B.201C.202D.20325.4对于正整数N，如果把它的各位数字顺序倒过来所得的数恰好等于N.那么就称N为回文数.1991年是20世纪中唯一具备一下两个性质的年份：（1）它是一个回文数；（2）它可以分解为一个两位质数回文数和一个三位质数回文数的乘积.那么1000年到2000年间具有（1）、（2）两条性质的年的个数是（）A.2B.3C.4D.525.5若，其中M为自然数，n为使等式成立的最大的自然数，则M（）A.能被2整除，但不能被3整除B.能被3整除，当不能被2整除.C.能被4整除，但不能被3整除D.不能被3整除，也不能被2整除25.6若数，则不是N的因数的最小质数是.25.7这100个自然数中有个质数，有合数.25.8一个两位质数，将它的十位数字与个位数字对调后仍是一个两位质数，我们称它为“无暇质数”，则所有“无暇质数”之和等于.25.9对于一个正整数n，若能找到正整数a和b，使得，则称n为一个“好数”.例如，即3是一个“好数”.在这100个自然数中，“好数”共有个.25.10设a、b为两个质数，且a、b为方程的两个根，m为整数，则的值是.25.11p、q均为质数，且，则=.25.12设a，b，c皆为质数，a+b+c=68，ab+bc+ca=1121，那么abc=.25.13如果y和z均为质数，试解方程组.25.14求方程组的所有质数解.25.15立方体的每个面上都写有一个正整数，并且相对两个面所写的两数之和都相等.若18的对面写的是质数a，14的对面写的是质数b，35的对面写的是质数c.试求的值.25.16a与b是两个质数，并且与也都是质数.试确定的值.25.17求所有这样的素数，它既有两个素数的和，又是两个素数的差.25.18已知正整数p、q都是质数，并且与也是质数，试求的值.25.19设p与q为质数，且知方程具有整数根，试求出p与q.25.20求三个素数，使得它们的积为和的5倍.25.21以表示与正整数n互质且小于n的正整数的个数.（1）p、q是两相异的质数.求证：（2）利用（1）的结论，求满足的p、q的值.25.22若p和p+2都是大于3的质数，求证：6可以整除p+1.25.23求证：如果p是一个质数，那么能被24整除.25.24求证：如果正整数n为大于4的合数，那么从1到n-1的连续自然数之积能被n整除.25.25问：具有哪种性质的正整数n，能使能整除？25.26问是否存在一个两位数，使得和它的反序数的差是一个素数？25.27求证：是合数.25.28求证：1004041是合数.25.29求证：对任意的正整数n，是合数.25.30求证：是合数.25.31证明：任意含有k个0，k+1个1的十进位制数是合数.25.32设a、b、c、d是正整数，并且，求证：一定是合数.25.33设a、b、c、d是正整数，并且，求证：不是素数.25.34设和是两个相邻的奇质数，且，其中n是正整数.求证：n是一个合数.25.35当n为怎样的正整数时，数是合数？25.36已知n是正整数，且2n+1与3n+1都是完全平方数.试问：5n+3能否是质数？25.37设m是正整数，如果，是素数，证明：m是偶数.25.38证明：对每个正整数n，总能找到正整数m，使得nm+1是合数.25.39证明：存在无限多个正整数a有下列性质：对任何正整数n，都不是素数.25.40令，已知，及都是素数，问：是否对所有的奇数m，都是素数？有多少个奇数m使为合数？25.41给定下表求证：（1）若N在表中，则2N+7不为素数.（2）若N不在表中，则2N+7为素数.25.42设a是大于1的正整数，p是a的大于1的最小约数.求证：p是质数.25.43若n是正整数，且，求证：n+1是个质数.25.44设n是大于1的正整数，如果所有不大于的质数都不能整除n.求证：n是质数.25.45求证：若是素数，则n必为素数.25.46若n是大于2的自然数.求证：与中至多有一个质数.25.47（1）哪些素数能写成两个平方数之差？（2）哪些素数能写成两种（或更多种）不同形式的两平方数之差？25.48求证：任意不超过1995但不等于1的15个两两互质的自然数中，至少有一个是质数.25.49若一个自然数是质数，并且它的数字的位置经过任意交换后仍然是质数，则称这个质数为绝对质...
