三角形的角平分三角形的角平分线、中线和高线线、中线和高线、•在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的角平分线的定义：ABCD AD是△ABC的角平分线∠BAD=∠CAD=∠BAC12做一做:任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?ACBFEDO三角形的三条角平分线线交于一点 BE是△ABC的角平分线∴____=_____=_____21∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF CF是△ABC的角平分线∠BCF三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？思考练习如图,AE是△ABC的角平分线.已知∠B=450,∠C=600,求下列角的大小.CABE∠CAE=_____∠AEB=_____37.5097.50•如图,在ΔABC中,角平分线BD、CE相交于点O,计算:•(1)当∠A=50°时,求∠BOC;•AODEBC(3)如果设∠A为α,求∠BOC(用α表示)(2)当∠BOC=130°时,求∠A.在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.三角形的中线的定义：做一做:任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?ABCD AD是△ABC的中线BD=CD=BC12A三角形的三条中线交于一点CBFEDO其中,AB边上的中线是______BC边上的中线是______AC边上的中线是______CFBEAD BE是中线∴____=_____=_____21∴AB=2______=2_______ CF是中线AECEACAFBF思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗?•在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.ADBC•如果现在你手上有一张三角形的纸，你能想几种办法画出它的一个内角的平分线吗？回顾思考你还记得“你还记得“过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线”吗”吗??回顾思考回顾思考012345012345012345678910012345678910012345678910012345678910012345678910012345012345画法画法012345678910012345012345012345678910012345012345过三过三角形的一个顶点，你能角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线画出它的对边的垂线吗吗??BAC三角形的高A从三角形的一个从三角形的一个顶点顶点BC向它的向它的对边对边所在直线作垂线，所在直线作垂线，顶点顶点和垂足和垂足D之间的线段之间的线段叫做叫做三角形的高线三角形的高线，，简称简称三角形的高。三角形的高。((heightheight))如图如图55−−12,12,线段线段ADAD是是BCBC边上的边上的高高..图图55−−1212任意画一个锐角任意画一个锐角△△ABCABC,,和垂足的字和垂足的字母母..ABBCC请你画出请你画出BCBC边上的高边上的高..注意注意!!!!标明标明垂直的记号垂直的记号D锐角三角形的三条高(1)(1)你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗??做一做做一做(2)(2)这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流..锐角三角形的三条高相交于同一点锐角三角形的三条高相交于同一点..O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部??锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。思考：直角三角形的三条高做一做做一做ABC画出画出直角三角形的三条高线直角三角形的三条高线,,如图的直角三角形如图的直角三角形ABCABC中，中，直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是;;ABAB直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是;;CBCB它们有怎样的位置关系呢？它们有怎样的位置关系呢？直角三角形的三条直角三角形的三条高线相交于直角顶高线相交于直角顶点点..DD斜边斜边ACAC边上的高边上的高是是;;BDBD口答：钝角三角形的三条高ABCDEF议一议议一议AABBCCDDFF钝角三角形的三条高线钝角三角形的三条高线也相交于一点吗？试通过也相交于一点吗？试通过画图来验证。画图来验证。钝角三角形的钝角三角形的三条高不相交于一点三条高不相交于一点钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在直线交于一点所在直线交于一点钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在直线交于一点所在直线交于一点OOEE分别指出图分别指出图5—135—13中中△△ABCABC的三条高。的三条高。直角边直角...
