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12.2证明VIP免费

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初中数学七年级下册(苏科版)12.2证明(2)下列语句是命题吗?过点P作直线AB的垂线.同角的补角相等.对顶角相等.内错角相等.内错角相等,两直线平行.是真命题吗?复习回顾其实数学家们早就遇到了这样的问题,人类对数学命题进行证明的研究已有2000年的历史了。公元前3世纪,古希腊数学家欧几里得写出了举世闻名的巨著《原本》,在这本书中,他挑选了一些基本定义和基本事实作为证实其他命题的出发点,推导出400多条定理,《原本》是人类智慧的伟大成就之一,它对科学和人类文化和发展产生了深远的影响。情景引入一个数学的结论的正确性是如何确认的?两点确定一条直线。两点之间线段最短。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。同位角相等,两直线平行.两直线平行,同位角相等.原本基本事实•用推理的方法证实真命题的过程叫证明.•经过证明的真命题称为定理.得出结论已经证明的定理也可以作为以后推理的依据.下面,我们从基本事实出发,证明“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行”.abc21已知:求证:如图,在直线a、b、c中,a⊥c,b⊥c.a∥b.证明:∵a⊥c∴∠1=90°∵b⊥c∴∠2=90°∵∠1=90°,∠2=90°∴∠1=∠2∵∠1=∠2∴a∥b(已知),(垂直的定义).(同位角相等,两直线平行).例题精讲例1(已知)(垂直的定义)(已证)(等量代换)(已证)abc21求证:a∥b.证明:∵a⊥c∴∠1=90°∵b⊥c(已知),∴∠2=90°(垂直的定义).∵∠1=90°,∠2=90°(已证),∴∠1=∠2(等量代换).∵∠1=∠2(已证).∴a∥b(已知),(垂直的定义).(同位角相等,两直线平行).证明过程通常包含几个推理.因果由因到果的依据已知事项推得的结论基本事实、定义、已学过的定理以及等式性质、不等式性质等.推理证明:在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.已知:求证:如图,在直线a、b、c中,a⊥c,b⊥c.a∥b.abc21证明:∵a⊥c∴∠1=90°∵b⊥c(已知),∴∠2=90°(垂直的定义).(已知),(垂直的定义).∴∠1=∠2(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).•证明与图形有关的命题,一般有以下步骤:•①根据命题,画出图形•②根据命题,结合图形写出已知求证;已知部分是条件,求证部分是结论。•③写出证明过程。学科网言之有理,落笔有据3证明:内错角相等,两直线平行.c21ab例题精讲例2已知:直线a、b被直线c所截,∠1=∠2求证:a∥b已知:A、O、B在一直线上,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC求证:OMON练习1、证明:邻补角的角平分线互相垂直2、已知:直线AB、CD被直线EF所截,AB∥CD,GM平分∠EGB,HN平分∠EHD求证:GM∥HNMFGEN21ABCDH证明------用推理的方法证实真命题的过程.推理------因为A所以B(事实依据)事实依据------基本事实(原本)定义定理等式或不等式的性质言之有理,落笔有据,过程严谨,结论求实.回顾反思

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