珠海市唐家中学林庆博讲授新课复习引入小结练习定义例题如图,在Rt△ABC中,知道一边和一个锐角,你能求出其它边和角吗?北师大北师大··数学数学··九年级九年级((下下))北师大北师大··数学数学··九年级九年级((下下))梯子是我们日常生活中常见的物体。我们经常听人们说这个梯子放的“陡”。“陡”是用来描述梯子什么的?人们是如何判断的?你比较两个梯子哪个更陡吗?你有哪些办法?(1)如图,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?甲乙甲乙(2)(3)甲乙如图,小明想通过测量及,算出他们的比,来说明梯子的倾斜程度;而小亮则认为,通过测量及,算出他们的比,也能说明梯子的倾斜程度,你同意小亮的看法吗?11CB1AC22CB2AC(1)Rt和有什么关系?(2)和有什么关系?(3)若改变在梯子上的位置?你能得什么结论?11CAB22CABRt111ACCB222ACCB2BAAB2C2B1C1如图在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角对边与邻边的比值也是确定的。正切的定义:在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切(tangent),记作tanA,即:tanA=的邻边的对边AA=ACBCRt△ABC对边邻边1、判断对错:如图1,(1)tanA=()ACBC(2)tanB=()BCAC如图1,错错(4)tanB=()如图2,如图2,(3)tanA=0.7m()710错对2、在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值()A、扩大100倍B、缩小100倍C、不变D、不能确定C(1)tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角(注意构造直角三角形)。(2)tanA是一个完整的符号,它表示∠A的正切,记号里习惯省去角的符号“∠”。注意:(3)tanA是一个比值(直角边之比,注意比的顺序);且tanA﹥0,无单位。(4)tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的大小无关。议一议:梯子的倾斜程度与tanB有什么关系?tanB的值越大,梯子越陡,∠B越大;例1如图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?乙甲125513522的邻边的对边4386的邻边的对边解:甲梯中,tanα=.乙梯中tanβ=.因为tanβ>tanα,所以乙梯更陡.正切在日常生活中的应用很广泛.例如建筑,工程技术等.我们学习数学就是为了更好地应用数学.正切通常也用来描述山坡的坡度.(坡度:铅直高度与水平宽度的比,也称为坡比)EFABCD50m60mtanA=5/6练习(一):1如图,△ABC是等腰三角形,AB=BC,你能根据图中所给数据求出tanC吗?4tanC=43练习(二)1.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB。131310D512tanB=12/5[例2]在△ABC中,∠C=90°,BC=12cm,AB=20cm,求tanA和tanB的值.2012tanA=,431612ACBCAA的邻边的对边.341216BCACBB的邻边的对边tanB=.解:在△ABC中,∠C=90°,所以AC==16(cm),22221220BCAB如图∠C=90°CD⊥AB,tanB=)()()()()()(CDBDACBCADCD通过这节课的学习活动你有哪些收获?1、正切的定义。小结:2、梯子的倾斜程度与tanA的关系。(∠A和tanA之间的关系)。3、数形结合的方法;构造直角三角形的意识。布置作业:(1)随堂练习T2(2)习题1.1T1T2再见再见