11从梯子的倾斜程度谈起1VIP免费

珠海市唐家中学林庆博讲授新课复习引入小结练习定义例题如图，在Rt△ABC中，知道一边和一个锐角，你能求出其它边和角吗？北师大北师大··数学数学··九年级九年级((下下))北师大北师大··数学数学··九年级九年级((下下))梯子是我们日常生活中常见的物体。我们经常听人们说这个梯子放的“陡”。“陡”是用来描述梯子什么的?人们是如何判断的?你比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？(1)如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？甲乙甲乙(2)(3)甲乙如图，小明想通过测量及，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量及，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度，你同意小亮的看法吗？11CB1AC22CB2AC（1）Rt和有什么关系？（2）和有什么关系？（3）若改变在梯子上的位置？你能得什么结论？11CAB22CABRt111ACCB222ACCB2BAAB2C2B1C1如图在直角三角形中，若一个锐角确定,那么这个角对边与邻边的比值也是确定的。正切的定义：在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent)，记作tanA，即:tanA=的邻边的对边AA=ACBCRt△ABC对边邻边1、判断对错:如图1，(1)tanA=（）ACBC(2)tanB=（）BCAC如图1，错错(４)tanB=（）如图2，如图2，(３)tanA=0.7m（）710错对2、在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（）A、扩大100倍B、缩小100倍C、不变D、不能确定C（1）tanA是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角（注意构造直角三角形）。（2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。注意：(3)tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序）；且tanA﹥0，无单位。(4)tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的大小无关。议一议：梯子的倾斜程度与tanB有什么关系？tanB的值越大，梯子越陡，∠B越大；例１如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？乙甲125513522的邻边的对边4386的邻边的对边解：甲梯中，tanα=.乙梯中tanβ＝.因为tanβ＞tanα，所以乙梯更陡.正切在日常生活中的应用很广泛.例如建筑，工程技术等.我们学习数学就是为了更好地应用数学.正切通常也用来描述山坡的坡度.（坡度：铅直高度与水平宽度的比，也称为坡比）EFABCD50m60mtanA=5/6练习（一）：１如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC,你能根据图中所给数据求出tanC吗？4tanC=43练习（二）1.在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB。131310D512tanB=12/5[例2]在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.２０１２tanA=,431612ACBCAA的邻边的对边.341216BCACBB的邻边的对边tanB=.解：在△ABC中，∠C＝90°，所以AC==16(cm),22221220BCAB如图∠C=90°CD⊥AB，tanB=)()()()()()(CDBDACBCADCD通过这节课的学习活动你有哪些收获？1、正切的定义。小结：2、梯子的倾斜程度与tanA的关系。（∠A和tanA之间的关系）。3、数形结合的方法；构造直角三角形的意识。布置作业：（1）随堂练习T2(2)习题1.1T1T2再见再见