2.3.2双曲线的几何性质一、教学目标：（一）知识与技能(1)根据条件，求出表示曲线的方程；(2)通过方程，研究曲线的性质．理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念．（二）过程与方法培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和运用数形结合思想解决实际问题的能力。（三）情感、态度与价值观让学生认同和掌握：双曲线的简单几何性质，能由双曲线的标准方程能直接得到双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率；必须让学生认同与理解：已知几何图形建立直角坐标系的两个原则，①充分利用图形对称性，②注意图形的特殊性和一般性．二、教学重难点：重点：探究双曲线的简单几何性质及应用难点：双曲线的渐近线和离心率三、教学过程：(一)复习提问引入新课1．椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？2．双曲线的两种标准方程是什么？下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质．类比联想得出性质(范围、对称性、顶点)引导学生完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格（二）自学导案（三）解决自学导案（四）例题精析：例1：求双曲线9y2－16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.解：把方程化为标准方程：.由此可知，实半轴长a=4，虚半轴长b=3..焦点的坐标是（0，－5），（0，5）.离心率.渐近线方程为，即.例2．求双曲线的标准方程：(1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；(2)焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；例3求与双曲线共渐近线且过的双曲线的方程奎屯王新敞新疆分析：因所求的双曲线与已知双曲线共渐近线，故可先设出双曲线系，再把已知点代入，求得K的值即可奎屯王新敞新疆解：设与共渐近线且过的双曲线的方程为奎屯王新敞新疆则，从而有奎屯王新敞新疆所求双曲线的方程为奎屯王新敞新疆五、课堂小结1.双曲线的范围、对称性、中心、顶点、实轴和虚轴、实轴长、虚轴长、渐近线方程、等轴双曲线；双曲线草图的画法；2.双曲线的渐近线是，但反过来此渐近线对应的双曲线则是奎屯王新敞新疆或写成奎屯王新敞新疆六课外作业
