平面的基本性质与空间两VIP专享VIP免费

第二节平面的基本性质与空间两直线的位置关系第二节平面的基本性质与空间两直线的位置关系考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理基础梳理1．平面：立体几何中的平面是向四周无限延展的2．平面基本性质名称图形文字语言符号语言公理1如果一条直线上的______在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内A∈l，B∈l，A∈α，B∈α⇒l⊂α公理2如果____________的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线若P∈α，P∈β，则α∩β＝a，且P∈α两点不重合名称图形文字语言符号语言公理3经过不在同一条直线上的________，有且只有一个平面A、B、C不共线⇒A、B、C∈平面α且α是惟一的公理3的推论推论1经过一条直线和直线外的一点，有且只有________平面若点A∉直线a，则A和a确定一个平面α推论2经过两条______直线，有且只有一个平面a∩b＝P⇒有且只有一个平面α使a⊂α，b⊂α推论3经过两条______直线，有且只有一个平面a∥b⇒有且只有一个平面α，使a⊂α，b⊂α三点一个相交平行3.空间两条直线的位置关系位置关系公共点的个数共面直线相交直线有且仅有________公共点平行直线在同一个平面内，没有_________异面直线不同在任何一个平面内，没有________一个公共点公共点4.平行直线在平面几何中，在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线_________，那么这两条直线也互相平行．那么，类比到空间中，对于空间的三条直线，平行于同一条直线的两直线平行，这就是公理4.用符号表示如下：设a，b，c为直线，a∥b且b∥c，则a∥c.平行5．等角定理如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行且方向相同，那么这两组直线所成的锐角(或直角)______．6．异面直线(1)定义：所谓异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线．(2)两条异面直线既不相交又不平行．相等(3)判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是__________．图形语言是如图所示，根据该图形的符号语言是：已知a⊂α，A∉α，B∈α，B∉a⇒直线AB和a是异面直线．7．两条异面直线所成的角异面直线过空间任意一点分别引两个异面直线的平行直线，那么这两条相交直线所成的锐角(或直角)叫做这两条异面直线所成的角，若记这个角为θ，θ的范围为__________．(0，π2]思考感悟我们在日常生活中所看到的平面有各种形状，如三角形、平行四边形、矩形、圆形等，这种说法是否正确？提示：平面具有延展性，即它是向外围无限延伸的，因此，不能说平面具有什么形状，生活中所说的平面是什么形状，只是指具体事物的形状，而不是指平面．1．有下面几个说法：①如果一条线段的中点在一平面内，那么它的两个端点也在这个平面内；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；④四边形有三条边在同一平面内，则第四条边也在这个平面内；课前热身课前热身⑤点A在平面α外，点A和平面α内的任意一条直线都不共面．其中正确的序号是________．(把你认为正确的序号都填上)答案：③④2．以下四个命题中，正确命题是________．(填序号)①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．答案：①3．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为________(注：把你认为正确的结论的序号都填上)．答案：③④4．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1异面且与AD1所成角为90°的面对角线(面对角线是指正方体各个面上的对角线)共有________条．答案：1考点探究·挑战高考证明共面问题考点突破考点突破证明共面问题主要包括线共面、点共面两种情况，其常用方法如下：(1)纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内．(2)辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明...