14球的表面积和体积VIP免费

球的表面积和球的表面积和体积公式体积公式球的基本概念半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的面何体叫做球体，简称球。半圆的圆心叫做球心。连结球心和球面上任意一点的线段叫球的半径。连结球面上两点并且经过球心的线段叫球的直径。半径为R的球的表面积公式24SR(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍。(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的倍。半径为R的球的体积343VR例1已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的表面积为6a2，求球O的表面积和体积.oAC′o思考：在正方体内切于球的情况下，用一个平面将球切开，所得到的切面应该包括（）ABCDABCAAC′=2r=a所以球的半径r=球的表面积S=4=3球的体积=33a23r2a2343VRa323例2一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,（1）求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)(2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少面积的纸?例3.正方体的棱长为a,有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.ABC1DA1CB1D1思考:用一个平面去截一个球，截面是什么图形？O思考:设球的半径为R，截面圆半径为r，球心与截面圆圆心的距离为d，则R、r、d三者之间的关系如何？POOˊRrd22dRr2、球的截面及其性质（1）球的截面：用一个平面去截一个球，截面是圆面。球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫小圆。（2）球的截面的性质：①球心和截面圆心的连线垂直于截面。②球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：22dRr8cm例4、已知球的半径为10cm，一个截面圆的面积是cm2，则球心到截面圆圆心的距离是.36POOˊRrd练习：1）填空（1）设球的半径为R，则过球面上任意两点的截面圆中，最大面积是。（2）球的半径为R，若过其半径的中点，作一个垂直于这条半径的截面，则这截面圆的半径是。例例55、已知球的两平行截面的面积、已知球的两平行截面的面积为为和，他们位于球心的和，他们位于球心的同一侧且相距为同一侧且相距为11，求这个球的表，求这个球的表面积。面积。58O1OABO2练习：练习：本例题中条件变为“一球内有相距本例题中条件变为“一球内有相距9cm9cm的的两个两个平行截面，他们的面积分别为和平行截面，他们的面积分别为和”，求球的表面积。”，求球的表面积。cm492cm4002例例66、三棱锥、三棱锥P-ABCP-ABC中，侧棱中，侧棱PAPA、、PBPB、、PCPC两两垂直。两两垂直。PA=4PA=4，，PPB=3B=3，，PC=5PC=5，问这个三棱锥的外接，问这个三棱锥的外接球的体积。球的体积。PCABPCBA这种方法称为补体法。已知四面体已知四面体ABCDABCD中，中，AB=CD=AB=CD=，，BC=AD=BC=AD=，，BD=AC=5BD=AC=5，求四面体，求四面体ABCABCDD的体积。的体积。提示：提示：长方体的对应面的面对角线相等长方体的对应面的面对角线相等。。1352