决战高考数学(三)数列专题精练 新人教A版 试题VIP专享VIP免费

决战2011：高考数学专题精练（三）数列1．已知数列{}na的前n项和5(nnStt是实数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{}na均是等比数列B．当且仅当1t时，{}na是等比数列C．当且仅当0t时，{}na是等比数列D．当且仅当5t时，{}na是等比数列2．在实数数列na中，已知01a，|1|||12aa，|1|||23aa，…，|1|||1nnaa，则4321aaaa的最大值为（）A．0B．1C．2D．43．已知数列na的通项为1122133nnna，下列表述正确的是（）A．最大项为0，最小项为2081B．最大项为0，最小项不存在C．最大项不存在，最小项为2081D．最大项为0，最小项为4a4．若数列}{,10!}{nnnnanaa则的通项公式为为（）A．递增数列B．递减数列C．从某项后为递减D．从某项后为递增二、填空题1．已知无穷等比数列na的前n项和nS满足nnaS1，则该数列所有项的和为_________．2．设1a，2a，…，na是各项不为零的n（4n）项等差数列，且公差0d．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对dan1,所组成的集合为______________________．3．2008已知{}na为等差数列，2312aa，则5a___________.4．设等差数列na的前n项和为nS.若272kS，且118kkaa，则正整数k.5．已知数列}{na的通项公式是12nna，数列}{nb的通项公式是nbn3，令集合},,,,{21naaaA，},,,,{21nbbbB，*Nn．将集合BA中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为}{nc．则数列}{nc的前28项的和___________28S．6．已知等差数列*{}()nanN的首项10a，设nS为{}na的前n项和，且611SS，则当nS取得最大值时，n____________.7．已知数列{}na的通项公式为*13()2nannN，设nS为{}na的前n项和，则30S______.8．在等比数列{}na中，28a，164a，则公比q为.9．已知数列{}na是以2为公差的等差数列，nS是其前n项和，若7S是数列nS中的唯一最大项，则数列{}na的首项1a的取值范围是.10．用数学归纳法证明等式：aaaaann111212（1a，*Nn），验证1n时，等式左边=．11．等差数列}{na中，公差1d，143aa，则2042aaa=．12．把数列1{}21n的所有数按照从大到小，左大右小的原则写成如上图所示的数表，第k行有12k个数，第k行的第s个数（从左数起）记为(,)Aks，则12009这个数可记为A（________）.13．等比数列{}na的公比为12，前n项和为nS满足11limnnSa，那么1a的值为____________．14．正整数集合kA的最小元素为1，最大元素为2007，并且各元素可以从小到大排成一个公差为k的等差数列，则并集1759AA中元素有___________个.15．{}na是等差数列，281,5aa，则数列{}na的前9项和9S____________.16．对于各数互不相等的正数数组niii,,,21（n是不小于2的正整数），如果在qp时有qpii，则称pi与qi是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”。例如，数组1,3,4,2中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，2”，其“逆序数”等于4。若各数互不相等的正数数组654321,,,,,aaaaaa的“逆序数”是2，则123456,,,,,aaaaaa的“逆序数”是.三、解答题1．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分．设正数数列na的前n项和为nS，且对任意的*Nn，nS是2na和na的等差中项．（1）求数列na的通项公式；（2）在集合kmmM2{，Zk，且}15001000k中，是否存在正整数m，使得不等式210052nnaS对一切满足mn的正整数n都成立？若存在，则这样的正整数m共有多少个？并求出满足条件的最小正整数m的值；若不存在，请说明理由；（3）请构造一个与数列nS有关的数列nu，使得nnuuu21lim存在，并求出这个极限值．2．（本题满分16分）第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.观察数列：①1,1,1,1,；②正整数依次被4除所得余数构成的数列1,2,3,0,1,2,3,0,；③tan,1,2,3,.3nnan（1）对以...