导数复习题（二）1.(Ⅰ)已知函数()(1)(0)rfxrxxrx,其中r为有理数,且01r.求()fx的最小值;(Ⅱ)试用(Ⅰ)的结果证明如下命题:设120,0aa,12,bb为正有理数.若121bb,则12121122bbaaabab;(Ⅲ)请将(Ⅱ)中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法证明你所推广的命题.2.若函数y=f(x)在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f(x)的极值点。已知是实数，1和是函数的两个极值点．（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数．3.（广东文）设，集合，，.（1）求集合（用区间表示）（2）求函数在内的极值点.14.（广东理）设,集合,,.(Ⅰ)求集合(用区间表示);(Ⅱ)求函数在内的极值点.5.已知函数3()sin(),2fxaxxaR且在,0,2上的最大值为32，（1）求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在（0，π）内的零点个数，并加以证明。26．（湖南理）已知函数=,其中a≠0.(1)若对一切x∈R,≥1恒成立,求a的取值集合.(2)在函数的图像上取定两点,,记直线AB的斜率为K,问:是否存在x0∈(x1,x2),使成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.7．已知a>0,bR,函数.(Ⅰ)证明:当0≤x≤1时,(ⅰ)函数的最大值为|2a-b|﹢a;(ⅱ)+|2a-b|﹢a≥0;3(Ⅱ)若﹣1≤≤1对x[0,1]恒成立,求a+b的取值范围.8．已知函数的最小值为,其中.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若对任意的,有成立,求实数的最小值;(Ⅲ)证明.9.（大纲）设函数.(1)讨论的单调性;(2)设,求的取值范围.410．（2012年高考（天津理））已知{}是等差数列,其前项和为,{}是等比数列,且=,,.(Ⅰ)求数列{}与{}的通项公式;(Ⅱ)记,,证明.5
