反比例函数第一课时：反比例函数的概念及图象知识考点：1．可以写成或的形式，注意自变量x的指数为-1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．4．反比例函数的图象：在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直；越小，图象的弯曲度越大．精典例题：【例1】．反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．y=3xB．C．3xy=1D．（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．B．C．D．答案：（1）C；（2）A．【例2】．反比例函数的图象（1）已知函数是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=②若y随x的增大而减小，那么k=（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第象限．（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第象限．（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限1（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限（6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．A．B．C．D．答案：（1）①②1；（2）一、三；（3）四；（4）C；（5）C；（6）B．探索与创新：【例3】．(2013·河北)反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m＜-1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A(-1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若P(x，y)在图象上，则P′(-x，-y)也在图象上.其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.①④方法归纳：解决反比例函数题，一般采用数形结合的思想，同时注意增减性的条件是“在每个象限内”.反比例函数是中心对称图形，故若(-a，b)在反比例函数y＝图象上，则(a，-b)也在反比例函数图象上.当堂训练：1.(2014·扬州)若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点P(-2，3)，则该函数的图象不经过的点是()A.(3，-2)B.(1，-6)C.(-1，6)D.(-1，-6)2．（2014广州）已知正比例函数（）的图象上两点（，）、（，），且，则下列不等式中恒成立的是（）．（A）（B）（C）（D）3．（2014福州）如图，已知直线yx2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线kyx交于E，F两点.若AB=2EF，则k的值是【】A．1B．1C．12D．342（3题）（8题）4．（2014•益阳）正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第一、三象限5．(2014·无锡)已知双曲线y=经过点(-2,1)，则k的值等于.6．(2014·南京)已知反比例函数y=的图象经过点A(-2，3)，则当x＝-3时，y＝.7．(2014·连云港)若函数y=的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则m的值可以是.(写出一个即可)8．(2014年山东省滨州市)如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为．9．（2014广州）（本小题满分12分）已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为2．（1）求的值和点的坐标；（2）判断点的象限，并说明理由．10．（2014•菏泽）（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点B（2，1）．①求m的值和一次函数的解析式；②结合图象直接写出：当x＞0时，不等式kx+b＞的解集．11．已知反比例函数y=(m-1)的图象在第二、四象限，求m的值，并指出在每个象限内y随x的变化情况.12．（2014年广东汕尾）已知反比例函数y=的图象经过点M（2，1）3（1）求该函数的表达式；（2）当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）．反比例函数第二课时：反比例函数的图象及性质知识考点：1．函数解析式：；2．自变量的取值范围：；3．图象：（1）图象的形状：双曲线...
