2011年江苏高考数学模拟试卷2一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．为虚数单位，计算▲.2.观察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，则可得出一般结论▲.3．若关于的方程的一个根小于，另一个根大于，则实数的取值范围是▲.4．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是▲.5．已知，则▲.6．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x取值范围是▲.7.的值为▲.8.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是，值域是[0，]；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数；则其中真命题是▲.9．用区间表示不等式的解集▲.10．设是边长为1的正三角形,则=▲.11．已知函数的定义域集合是,函数的定义域集合是，若，那么实数的取值范围▲.12.方程的实根个数是▲.13．在括号内填一个实数，使得等式成立，这个实数是▲.14．设，，记,(注：表示中最大的数)，若，，且，则的取值范围为▲.二、解答题：本大题共6小题,满分90分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.15.（本题满分14分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）将y表示成x的函数；（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。16.（本题满分14分）有一个项数为10的实数等比数列,表示该数列的前项和.（1）当时,若成等差数列，求证也成等差数列；（2）研究当时,能否成等差数列,如果能，请求出公比；如果不能，并请说明理由.17.（本题满分15分）设函数且是奇函数.（1）求实数的值；（2）若，且在上的最小值为，求实数的值.18.（本题满分15分）如图，过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，点A和点B分别为椭圆的右顶点和上顶点，OP∥AB．（1）求椭圆的离心率e；（2）过右焦点作一条弦QR，使QR⊥AB．若△的面积为，求椭圆的方程．19.（本题满分16分）四川汶川抗震指挥部决定建造一批简易房（房型为长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元.房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元.每套房材料费控制在32000元以内.（1）设房前面墙的长为，两侧墙的长为，所用材料费为，试用表示；（2）简易房面积S的最大值是多少？并求当S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？20.（本题满分16分）已知,函数.（1）当时，如果函数的最大值为，求的取值范围;（2）若对有意义的任意,不等式恒成立，求的取值范围；（3）当在什么范围内取值时，方程分别无实根？只有一实根？有两个不同实根?2011年江苏高考数学模拟试卷2参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.xyPBARQOF1F21.；2.；3．；4.；5.;；7.；8.①②③；9.；10.；11．；12.1；13.2;14．.二、解答题：本大题共6小题,满分90分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.15.(本小题满分14分)解法一:（1）如图,由题意知AC⊥BC,22400BCx,224(020)400kyxxx其中当102x时，y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函数为2249(020)400yxxx（2）2249400yxx,42232232289(2)188(400)'(400)(400)xxxyxxxx,令'0y得422188(400)xx,所以2160x,即410x,当0410x时,422188(400)xx,即'0y所...
