与圆有关的计算（习题课）知识梳理知识回顾1．正多边形和圆(1)各边相等，_______也相等的多边形是正多边形．(2)每一个正多边形都有一个外接圆，外接圆的圆心叫正多边形的_____；外接圆的半径叫正多边形的_____，一般用字母R表示；每边所对的圆心角叫_______，用α表示；中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的_______，用r表示．(3)每一个正多边形都被它的半径分成全等的_____三角形，被它的半径和边心距分成全等的_____三角形．各个角中心半径中心角边心距等腰直角2．弧长、扇形的面积(1)如果弧长为l，圆心角为n°，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为l＝________．(2)由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形．若扇形的圆心角为n°，所在圆半径为r，弧长为l，面积为S，则S＝______或S＝______．注：公式中的n表示1°的圆心角的倍数，所以不带单位．3．圆柱和圆锥(1)圆柱的侧面展开图是_____，这个矩形的长等于圆柱的_________c，宽是圆柱的_____.如果圆柱的底面半径是r，则S圆柱侧＝cl＝2πrl，S圆柱全＝2πrl＋2πr2.nπr180nπr236012lr矩形底面周长母线(2)圆锥的侧面展开图是_____，这个扇形的_____等于圆锥的底面周长c，_____等于圆锥的母线长l.若圆锥的底面半径为r，这个扇形的圆心角为α，则α＝_______，S圆锥侧＝_____=______，S圆锥全＝___________．4．阴影部分的面积(1)规则图形：按规则图形的面积公式去求．(2)不规则图形：采用“转化”的数学思想方法，把不规则图形的面积采用“割补法”“等积变形法”“平移法”“旋转法”等转化为规则图形的面积．扇形弧长半径rl12cπrlπrl＋πr2基础落实BCB1．若扇形的半径为18，圆心角为60°，则此扇形的弧长是()A.3πB.6πC.9πD.12π2．如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA＝2，那么图中阴影部分的面积为()A.?B.2π－2C.?－2D.?－1,(第2题图)(第3题图)3．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为()A.10πB.4πC.2πD.24．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为()A.5cmB.10cmC.20cmD.5πcm(第4题图)(第5题图)5．如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形(阴影部分)图案，则树叶形图案的周长为()A.πaB.2πaC.12πaD.3aBA6．若扇形的圆心角为150°，弧长为5π，则扇形的半径为____．7．已知一个圆的半径为5cm，则它的内接正三角形的边长为_____cm.8．一个扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_____结果保留π)．9．圆锥的侧面积为6πcm2，底面圆的半径为2cm，则这个圆锥的母线长为______cm.10．正六边形的边心距与边长之比为________．6534π333∶2题型精析题型一弧长的计算要点回顾：计算运动路径时，如果不能直观想象出图形，可以画出图形再求解，注意熟练掌握弧长计算公式．求扇形面积的主要渠道有3种：①已知圆心角和半径；②已知圆心角和所对弧长；③已知弧长和半径．要学会根据题目所给条件选择适当的公式．【例1】(2015·天水)如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中CD︵，DE︵，EF︵的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是________．(例1题图)解析弧CD的长是120π×1180＝2π3，弧DE的长是120π×2180＝4π3，弧EF的长是120π×3180＝2π，则曲线CDEF的长是2π3＋4π3＋2π＝4π.答案4π题型一弧长的计算要点回顾：计算运动路径时，如果不能直观想象出图形，可以画出图形再求解，注意熟练掌握弧长计算公式．求扇形面积的主要渠道有3种：①已知圆心角和半径；②已知圆心角和所对弧长；③已知弧长和半径．要学会根据题目所给条件选择适当的公式．【例1】(2015·天水)如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中CD︵，DE︵，EF︵的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是________．(例1题图)变式训练1(2015·恩施州)如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于__...
