三角形内角和VIP专享VIP免费

三角形的内角和镇江市实验初中陈赟在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我至少要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。内角三兄弟之争三角形3个内角的和等于180°小学时，我们用了哪些方法来说明这一结论的正确性？三角形3个内角的和等于180°小学时，我们用了哪些方法来说明这一结论的正确性？三角形3个内角的和等于180°AABBCC求证：∠A+B+C=180°∠∠学过的知识中，哪些提到180°呢？1.一个平角的度数是180°2.两直线平行,同旁内角的和是180°已知：如图,ABC△已知：如图,ABC△已知：如图,ABC△求证：∠A+B+C=180°∠∠AABBCCDDEE三角形3个内角的和等于180°证明：如图，过A作DEBC∥因为DEBC∥所以∠B=1,C=2∠∠∠又因为∠1、∠BAC与∠2组成平角所以∠1+BAC+∠∠2=180°所以∠B+C+BAC=180°∠∠证明：如图，过A作DEBC∥因为DEBC∥所以∠B=1,C=2∠∠∠又因为∠1、∠BAC与∠2组成平角所以∠1+BAC+∠∠2=180°所以∠B+C+BAC=180°∠∠因为在△ABC中，根据三角形3个内角的和等于180°,所以∠A+∠B+∠C=180°因为在△ABC中，根据三角形3个内角的和等于180°,所以∠A+∠B+∠C=180°1122(1)(2)(3)(1）n=_____；（2）x=_____；（3）y=_____.∟31°y°x°122°x°81°72°n根据下图填空根据下图填空因为在RtABC△中，根据直角三角形的两个锐角互余,所以∠A+∠B=90°因为在RtABC△中，根据直角三角形的两个锐角互余,所以∠A+∠B=90°把△ABC的边BC延长，得到∠ACD∠ACD与△ABC内角有怎样的关系呢？∠ACD与△ABC内角有怎样的关系呢？AABBCCxºxºAABBCC54º54º直角三角形的两个锐角互余D如果换成一般三角形，这一关系还成立吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.ABC像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角.60º60º∠ACD+∠ACB=180°∠ACD=∠A+∠B∠ACD=∠ACB∠ACD=∠ACB图中的∠ACD称为△ABC的一个外角.因为∠ACD是△ABC的一个外角，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以∠ACD=∠A+∠B因为∠ACD是△ABC的一个外角，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以∠ACD=∠A+∠B1、求图中x和y的值.ABCD⌒x°⌒65°⌒112°（1）C⌒x°⌒y°⌒(x-10)°ABE∟（2）例题如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？BAOCD例题如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？BAOCD解：∠A+B=C+D.∠∠∠在△AOB中，∠A+B+AOB=180°∠∠，即∠A+B=180°∠－∠AOB.在△COD中，∠C+D+COD=180°∠∠，即∠C+D=180°∠－∠COD.因为∠AOB与∠COD是对顶角，∠AOB=COD∠，所以∠A+B=C+D∠∠∠解：∠A+B=C+D.∠∠∠在△AOB中，∠A+B+AOB=180°∠∠，即∠A+B=180°∠－∠AOB.在△COD中，∠C+D+COD=180°∠∠，即∠C+D=180°∠－∠COD.因为∠AOB与∠COD是对顶角，∠AOB=COD∠，所以∠A+B=C+D∠∠∠2.一个三角形的3个内角中，最多有____个直角,最多有____个钝角.2.一个三角形的3个内角中，最多有____个直角,最多有____个钝角.（1）∠C＝90º,B∠＝30º,则∠A=______（2）∠A＝100º,B∠＝∠C,则∠B=_____；（4）∠A:B:C∠∠＝2:3:4，则∠A＝_____；∠B＝_____；∠C＝_____。（1）∠C＝90º,B∠＝30º,则∠A=______（2）∠A＝100º,B∠＝∠C,则∠B=_____；（4）∠A:B:C∠∠＝2:3:4，则∠A＝_____；∠B＝_____；∠C＝_____。1.已知△ABC1.已知△ABC3.如图，AD是∠ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=B.ADE∠∠与∠DAE相等吗?为什么?ABDCE解：∠ADE与∠DAE相等.因为∠ADE是_____的一个外角,所以∠ADE=_____________又因为∠DAE=_____________,∠BAD=DAC,EAC=B,∠∠∠所以∠ADE=DAE∠4.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=20°，∠C=60°，求∠CAD和∠AEC的度数。AABBEEDDCC(1)∠1和∠2分别是哪个三角形的外角？(2)若∠A=2∠ACD=76°，∠2=143°求∠1和∠DBE的度数。5.如图，在△ABC中，BE、CD相交...