变量与函数公开课VIP专享VIP免费

世界是不断变化发展的，生活中也充满着许许多多变化的量，而这些变化的量之间往往存在着这样或那样的关系，请看——汽车行驶的路程随行驶的时间而变化气温随海拔而变化行星在宇宙中的位置随时间而变化为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里我们将学习有关一种量随另一种量变化的一些基本知识，其中包括如何用式子和图、表来描述、刻画这种变化的内容．问题1:汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时,请先填写下表:t/时123456s/千米用含t的式子表示s,则s=_____.6012018024030036060t问题探讨:每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出票205张,晚场售出票310张.三场电影的票房收入分别为元,元,元;15002050310010x问题2:设一场电影售出票x张,票房收入为y元,用含x的式子表示y,则y=_____.问题3:在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律,如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,请用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(cm),则L=＿＿＿＿＿．10+0.5m探讨:根据上述问题,你发现了什么?这些问题反映了在某一变化过程中,有些量(如时间t,路程s,售出票数x,票房收入y…)的值是按照某种规律变化的.有些量的值始终不变,如速度60千米/时,票价10元,…,绳长10m等.变量和常量在一个变化过程中，数值发生变化的量叫变量，数值始终保持不变的量叫常量.1.变量和常量是相对的,对不同的过程而言,其中的变量和常量是不相同的.2.圆周率π是常量.注意：每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的对应值.S=60tt/时12345S/千米60120180240300t/时12345…s/千米问题探讨:问题1：汽车离开A站5千米以后，以40千米/时的平均速度行驶了t小时,汽车离开A站所走的路程为s千米,请先填写下表:所以,s=________.观察填出的表格,会发现:每当行驶时间t取定一个值,汽车离开A站所走的路程s就________________.4585125165205…5+40t随之确定一个值问题2：李老师用100元购买7元/件的某种商品，观察他剩余的钱y(元)与购买这种商品的数量x(x≤14)之间的关系:当x=5时,y=____；当x=12时,y=____.从中可以看出：每当李老师购买这种商品数量x(x≤14)取定一个值时，他剩余的钱y(元)就_________________.问题3:每张电影票的售价为10元,当早场售出票x=150(张)时,票房收入y=____(元);150020503100我们发现,每当售票数量x取定一个值时,票房收入y就___________________.随之确定一个值则:y=_____.10x当日场售出票x=205(张)时,票房收入y=______(元);当晚场售出票x=310(张)时,票房收入y=(元).思考归纳:请同学们分组讨论。1.前面我们研究的每个问题中都有几个变量？2.同一个问题中的两个变量之间有什么联系？两个变量每个问题中的两个变量互相联系，其中一个变量取定一个值时,另一个变量就随之确定一个值.即：一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化.函数:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.理解：1.函数谈的是变量间的关系。2.对于x的每一个确定的值，y都有唯一被确定的值与其对应，y才是x的函数.自变量、函数、函数值：指出前面四个问题中的自变量与函数.1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都有的值与之对应，所以是自变量，y是x的函数.2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有的值与之对应，所以是自变量，是的函数.3.“气温变化问题”，对于时间t的每一个值，气温T都有的值与之对应，所以是自变量，是的函数.归纳：如果有两个变量，对于x的每一个值，y都有的值与之对应，称x是，y是x的．唯一x唯一tsttTt唯一自变量函数唯一•思考题：填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：。（2）y是x的函数吗？为什么？2和－28和－818和－1832和－32不是答：不是，因为y的值不是唯一的。x14916y=+2x练一练:下列问题中的变量y是不是x的函数？是（1）y=2x（2）y+2x=3是（3）y=不是xy（6）是xy（7）不是x（4）y=x2（5）y2=x（8）y=±x+5（9）y=...